数学概要2知识点
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数学概要2
第三章：一元一次方程
1、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程
2、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
3、等式的性质
/4、解一元一次方程步骤：
5、实际问题的解题步骤
6、实际问题的种类及数量关系
（1）和差倍分问题：
①总量=各部分之和
②表示同一个量的两个不同的式子相等
（2）配套问题
①配套的比例关系是1：n型， 若配套比例为A:B=1:3 B=3A
②配套的比例关系是m：n型，若配套比例为A:B=2:3 2B=3A
（或判断一下配套比例关系中谁多谁少，将数字乘到少的那里去）
（3）工程问题
① 明确三个基本量：工作量、工作效率、工作时间
②工作量 = 工作效率×工作时间；
③工作量 = 工作效率×工作时间×人数；
④ 工作总量 = 各部分工作量之和 =各工作者工作量之和
⑤在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做1.
（4）行程问题（路程=速度×时间）
① 相遇问题：
全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题：
甲为快者，被追路程+乙走路程＝甲走路程
③ 流水行船问题：
??
顺
＝
??
静
＋
??
水
，
??
逆
＝
??
静
-
??
水
．
（5）经济问题
①利润问题（直接给出利润是多少）：利润=售价-进价
②利润率问题（给出利润率）：利润=利润率×进价
③ 商品售价= 标价×
折扣数
10
（设打x折时，现将x除以10再乘进去）
③销售盈亏问题：设两个未知数
列两个方程，分别算出盈利、亏损的那件衣服的进价
利润=售价×2-（进价1+进价2）
（6）积分盈不足问题
①球赛积分：总积分=胜积分+负积分+平积分
②考试得分：考试总分=对得分+错得分+未做得分
③盈不足问题：找定值，设未知数（设题目描述的那个量）
（7）比例、年龄、数字问题
①比例问题：按比例设未知数
例：A:B:C=2:3:7,设A为2??，B为3??,C为7??，后列出方程
②年龄问题：可根据题目中的语句找等量关系；
或根据年龄差一定而列方程.
③数字问题：设未知数，写出原某某、新数分别为多少，后根据题意列方程
（8）计费与方案选择问题
①计费问题：总费用=基础费用+超出部分的费用
②方案选择问题：分别计算两个方案的费用
比较
选择
特别提醒：最后一定要检验，看是否符合题意，应用题一定要答。
第四章 几何图形初步
1、面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线.
2、线和线相交形成点.
3、四个概念
（1）几何体都是由点、线、面、体组成的
（2）点动成线（直线、曲线）
（3）线动成面（平面、曲面）
（4）面动成体
4、直线、射线、线段
/
两点确定一条直线：用两颗钉子固定一条木棍、用两根木桩拉一直线
把树栽成一排、射击时准星和目标在一条直线上
两点之间，线段最短：把弯路改直缩短路程
5、与线段有关的计算
（1）尺规作图：作一条线段等于已知线段
/
（2）线段中点的几何语言
/
（3）线段的相关计算类型
①线段的和差计算：先写几何语言再代入具体数值
②与中点有关的计算：格式参考②
③运用方程思想求线段：
按线段比例设线段长度，例如AE:EB=3:4,若EM=2cm,求AB长度.
设AE=3??,EB=4??,然后想办法用含有? 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ∠BOC=∠BOD?∠DOC=
30
°
，
又 ∵∠AOB=
90
°
，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=
120
°
，
∵OM 平分 ∠AOC ，
∴∠??????=
1
2
∠??????=
60
°
∴ 射线 ???? 表示北偏东
60
°
方向.
（2）由（1）得 ∠??????=
120
°
， ∠??????=
30
°
，
∵OM 平分 ∠AOC
∴∠??????=
1
2
∠??????=
60
°
∵ON 平分 ∠BOC ，
∠??????=
1
2
∠??????=
15
°
,
∴∠MON=∠COM?∠CON=
45
°
.
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