待学习-(整理版)中考数学动态问题折叠中图形存在性问题(含答案)
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专题 06 动点折叠类问题中图形存在性问题 一、基础知识点综述 动点型问题是指题设中的图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线、直线、抛物线、双曲线、 弧线等上运动的一类非常具有开放性的题目 . 而从其中延伸出的折叠问题，更能体现其解题核心——动中 求静，灵活运用相关数学知识进行解答，有时需要借助或构造一些数学模型来解答 . 实行新课标以来，各省（市）的中考数学试卷都会有此类题目，这些题目往往出现在选择、填空题的 压轴部分，题型繁多，题意新颖，具有创新力 . 其主要考查的是学生的分析问题及解决问题的能力 . 要求学生具备：运动观点；方程思想；数形结合思想；分类讨论思想；转化思想等等 . 存在性问题 主要有等腰三角形存在性、直角三角形存在性、特殊落点存在性等问题，常用的数学解题模型有“一 线三直角”等模型，作图方法是借助圆规化动为静找落点 . 解题思路：分析题目→依据落点定折痕→建立模型→设出未知数列方程求解→得到结论 . 解题核心知识点： 折叠性质； ①折叠前后图形大小、形状不变；②折痕是折叠前后对应点连线的垂直平分线； 勾股定理； 相似图形的性质、三角函数等 . ★等腰三角形存在性问题 解题思路：依据圆规等先确定落点，再确定折痕； ★直角三角形存在性问题 解题思路：依据不同直角顶点位置分类讨论，作出图形求解 . 二、精品例题解析 题型一：折叠问题中等腰三角形存在性问题 例 1. （2019 ·XX区校级模拟） 如图，∠ AOB=90 °，点P 为∠AOB 内部一点，作射线 OP，点 M 在射 线 OB 上，且 OM = 3 ，点 M 与点 M ’关于射线 OP 对称，且直线 MM ’与射线 OA 交于点 N ，当△ ONM ’为等腰三角形时， ON 的长为 1 例 2.（2017 ·XX区期末）如图所示，△ ABC 中，∠ACB=90 °，AC ≤BC，将△ABC 沿 EF折叠，使点 A 落在直角边 BC 上的 D 点，设 EF 与 AB、 AC 分别交于点 E、点 F，如果折叠后△ CDF 与△BDE 均为等腰三 角形，则∠ B= . 题型二：折叠问题中直角三角形存在性问题 例 3.（2017 ·XX）在矩形纸片 ABCD 中， AD ＝ 8，AB＝ 6，E 是边 BC 上的点，将纸片沿 AE 折叠， 使点 B 落在点 F 处，连接 FC，当△EFC为直角三角形时， BE的长为 ． 例 4.（ 2019 ·XX县三模） 矩形 ABCD 中， AB=4 ，AD =6 ，点 E 为 AD 的中点，点 P 为线段 AB 上 一个动点，连接 EP，将△APE 沿 PE 折叠得到△FPE，连接 CE， CF，当△CEF为直角三角形时， AP 的长为 . 例 5. （2019 ·XX二模）如图，已知平行四边形 3 ABCD 中， AB=16, AD =10 ，sinA = 5 , 点 M 为 AB 边上 一动点， 过点 M 作 MN ⊥ AB 交 AD 边某某 N ，将∠A 沿直线 MN 翻折，点 A 落在线段 AB 上的点 E 处. 当 △CDE 为直角三角形时， AM 的长为 . 2 例 6.（ 2019 ·XX区校级一模） 如图，在 Rt△ABC 中， AB＝ 3，BC＝ 4，点 P 为 AC 上一点，过点 P 作 PD ⊥BC 于点 D，将△PCD 沿 PD 折叠，得到△PED，连接 AE．若△APE 为直角三角形，则 PC＝ ． 例 7.（ 201 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 则线段 CF 的长为 【答案】 20 或 20 . 79 【解析】解： （1）当∠AFG=90 °时，如下图所示， 设 CF＝y 可得：△AFG∽△ABC 13 AF GF ∴ AB BC 5y y 即 34 20 解得： x＝ ； 7 （2 ）当∠AGF=90 °时，如下图， 设 CF＝x 在 Rt△ABC 中， AB＝ 3， BC＝ 4 ，由勾股定理得： AC＝ 5 由折叠知： GF＝ FC． ∵∠AGF＝∠ABC＝ 90 ° ∴GF∥EC ∴△AGF∽△ABC AF GF ∴ AC BC 5x x 即 54 20 解得： x＝ ； 9 故答案为： 20 或 20 . 79 14 [文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。
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