专题1.6 以抽象函数为载体考查函数奇偶性、周期性、对称性等性质为主的选择题-高考数学备考优生百日闯关系列（原某某）
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专题一 压轴选择题
第六关 以抽象函数为载体考查函数奇偶性、周期性、对称性等性质为主的选择题
【名师综述】抽象函数是高中数学的难点，也是近几年考试的热点和重点，尤其函数奇偶性、周期性、对称性结合的题目往往使考生无从下手，本文从多方面例举其应用．
类型一 抽象函数的周期性
典例1.已知定义域为的函数的图像关于原点对称，且，若曲线在处切线的斜率为4，则曲线在处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
【来源】2020年普通高等学校招生伯乐马押题考试（三）理科数学试题
【举一反三】已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（ ）
A．-2019 B．1 C．0 D．2019
【来源】**_*学2020届高三上学期期中数学（理）试题
类型二 抽象函数的单调性
典例2．已知是奇函数的导函数，当时，，则不等式的解集为
A． B． C． D．
【来源】**_*学2019-2020学年高三上学期第二次质量检测数学（理）试题
【名师指点】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.
【举一反三】已知函数是定义在上的奇函数，当时，函数单调递增，则（ ）
A． B．
C． D．
【来源】**_*、XX市2020届高三（5月份）高考数学（理科）质检试题（一模）
【名师指点】本题考查函数的性质与对数函数的综合应用，考查数学抽象与逻辑推理的的核心素养.
对数函数值大小比较：
（1）单调性法：在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底;
（2）中间量过渡法：寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”;
（3）图象法：根据图象观察得出大小关系.
类型三 抽象函数的零点问题
典例3．定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（ ）
A．30 B．14 C．12 D．6
【来源】**_*学2021届高三10月月考数学（文）试题
【举一反三】已知是定义在上的奇函数，且．当时， ，则函数在区间上的所有零点之和为（ ）
A．2 B．4
C．6 D．8
【来源】**_*学2020-2021学年高三上学期第二次月考（9月）数学（理）试题
类型四 抽象函数的奇偶性、对称性、周期性的综合
典例4.已知定义在上的函数满足：，某同学由此前提条件出发，然后又补充了一个附加条件，再经过推理，他得出四个结论，并且给其编号：①.若时，是奇函数且一定是单调增函数；②.若，是偶函数且有最大值为1；③.若，则；④.若，则.请你确认该同学做出的所有编号中其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．①②③ D．②③④
【来源】2020年全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷2数学（文科）试题
【名师指点】本题以抽象函数模型为载体，综合考查函数的奇偶性，单调性、周期性及函数本 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 定义域内任意，，则函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
13．已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x＜0时f(x)＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f(x)f（y）＝f（x+y）成立，若数列{an}满足，且a1＝f（0），则下列结论成立的是（ ）
A．f（a2017）＞f（a2020） B．f（a2016）＞f（a2018）
C．f（a2018）＞f（a2019） D．f（a2016）＞f（a2019）
14．已知定义在上的函数满足：
①；
②对所有，且，有.
若对所有，，则k的最小值为（ ）
A． B． C． D．
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