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1.3.2　函数的奇偶性

教材分析

本节讨论函数的奇偶性是描述函数整体性质的．教材先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇(偶)函数的概念．因此教学时，充分利用信息技术创设教学情境，会使数与形的结合更加自然．

值得注意的问题：对于奇函数，教材在给出的表格中留出大部分空格，旨在让学生自己动手计算填写数据，仿照偶函数概念建立的过程，独立地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而建立奇函数的概念．教学时，可以通过具体例子引导学生认识，并不是所有的函数都具有奇偶性，如函数y＝与y＝2x－1既不是奇函数也不是偶函数，可以通过图象看出也可以用定义去说明．

教学目标

理解函数的奇偶性及其几何意义.

培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力．

3．会用函数图像理解和研究函数的奇偶性．

重点难点

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．

课时安排

1课时

教学过程设计

导入新课

结合轴对称与中心对称图形的定义，请同学们观察图形，说出函数y＝x2和y＝x3的图象各有怎样

的对称性？引出课题：函数的奇偶性．

二、提出问题

(1)如图1所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．

图1

(2)如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？

表1

x

－3

－2

－1

0

1

2

3



f(x)＝x2



[来源:***ZXXK]













表2

x

－3

－2

－1

0

1

2

3



f(x)＝|x|

















(3)请给出偶函数的定义．

(4)偶函数的图象有什么特征？

(5)函数f(x)＝x2，x∈[－1,2]是偶函数吗？

(6)偶函数的定义域有什么特征？

(7)观察函数f(x)＝x和f(x)＝的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？

活动：教师从以下几点引导学生：

(1)观察图象的对称性．

(2)学生给出这两个函数的解析式具有什么共同特征后，教师指出：这样的函数称为偶函数．

(3)利用函数的解析式来描述．

(4)偶函数的性质：图象关于y轴对称．

(5)函数f(x)＝x2，x∈[－1,2]的图象关于y轴不对称；对定义域[－1,2]内x＝2，f(－2)不存在，即其函数的定义域中任意一个x的相反数－x不一定也在定义域内，即f(－x)＝f(x)不恒成立．

(6)偶函数的定义域中任意一个x的相反数－x一定也在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称．

(7)先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称，再列表格观察自变量互为相反数时，函数值的变化情况，进而抽象出奇函数的概念，再讨论奇函数的性质．

给出偶函数和奇函数的定义后，要指明：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义，可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)；③具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；④可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法；⑤函数的奇偶性是函数在定义域上的性质，是“整体”性质，而函数的单调性是函数在定义域的 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 　　　B．0　　　C．1　　　D．2

解析：f(6)＝f(4＋2)＝－f(4)＝－f(2＋2)＝f(2)＝f(2＋0)＝－f(0)．

又f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0.

∴f(6)＝0.故选B.

答案：B



问题：基本初等函数的奇偶性．

五、课堂小结

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．

六、作业

课本习题1.3A组　6，B组　3.

七、教学反思

单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，在实际教学中，应让学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．

[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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1.3.2函数的奇偶性教学设计由用户“Tina缇雅”分享发布，转载请注明出处 回顶部 | 首页 | 电脑版 | 举报反馈 更新时间2020-12-25 12:44:10