12.3角平分线的性质课件
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12.3角平分线的性质 在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？探究角平分线的性质 (1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证明：∵OC平分∠ AOB
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB
∴ ∠PDO= ∠PEO=900
在△PDO 和 △PEO中
∠1= ∠2
∠PDO= ∠PEO
OP=OP（公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E
求证: PD 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 p>∴∠1=∠2 即点P在∠AOB的平分线上角平分线上的点到角两边的距离相等。逆命题角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上.
题设∵PD=PE PD⊥OA， PE⊥OB
结论 ∴ OC平分 ∠AOBACBEDPMHK例题 如图，在△ABC的 顶点 B的外角的平分线BD与
顶点 C的外角的平分线CE相交于点P．
求证：点Ｐ到三边AB、BC、AC的距离相等．
证明：过点P作PM⊥AB、PK⊥BC、PH⊥AC，垂足分别为M、K、H。
∵BD平分∠CBM
PM⊥AB、PK⊥BC
∴PK＝PM
同理PK＝PH
∴PK＝PM＝PH
即点P到三边AB、BC、AC的距离相等小结这节课我们学到了什么？①掌握了角平分线的性质定理及其逆定理.
②利用角平分线性质定理证明两条线段相等.[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。
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