数学最短路线问题
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将军饮（yìn）马：
首先，我们给大家介绍一下对称点的概念。（轴对称）
已知一条直线L和直线外一点A，求A点关于L的对称点A`我们用的方法是A点向L引垂线，垂足为O，延长AO至A`，使OA'=OA，则A`点即为所求。
A 其次，我们介绍一下"将军饮马"问题。据说，在古希腊有一位聪明过人的学者，名叫XX。有一天，一位将军向他请教了一个问题：
从A地出发到河边饮马，然后再B地，走什么样的路线最短？如何确定饮马的地点？提起路线最短的问题，
大家知道：连结两点之间所有线中，最短的是线段。这个题中马走的是一条折线。这又该怎么办呢？XX的方法是这样的：
设L为河。作AO垂直交L于O点，延长AO至A'，使A'O=AO，连结A'B交L于C点，则C 点即为所求的点。连结AC。（AC+CB）为最短路程。这是因为，A'点是A点关于L 的对称点，显然，AC=A'C。因为A'B是一条线段，所以AC+CB=A'C+CB=A'B也就是最短。少年朋友们喜欢打台球吧，实际上打台球无时无刻都需要应用XX的妙法。下面我们看一个有关打台球的实例。 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 用是100元，A到河流的距离AD是1km，B到河流的距离BE是3km，DE长3km。请问这个水泵站应该建立在哪里使得费用最少，为多少？
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解：如图所作，C点为水泵站的位置。
依题意，得：所铺设的水管长度就是AC+BC，即：A'C+BC=A'B的长度。
因为EF=A'D=AD=1km, 所以BF=BE+EF=4km
又A'F=DE=3km
在Rt△A'BF中，A'B^2=A'F^2+BF^2
所以：解得：A'B=5km
所以总费用为：5*1000*100=500000（元）
历史典故成语 背水一战（韩信） 精忠报国（岳飞） 负荆请罪（廉颇） 望梅止渴（曹操） 四面楚歌（项羽） 破釜沉舟（项羽） 卧薪尝胆（勾践） 纸上谈兵（赵某某） 指鹿为马（赵某某） 三顾茅庐（刘备） 单刀赴会（关羽） 东窗事发（秦某某） 如鱼得水（刘备） 退避三舍（重耳） 初出茅庐（诸葛亮） 图穷匕见（荆某某） 草木皆兵（苻坚） 闻鸡起舞（祖逖） 煮豆燃萁（曹植） XX再起（谢安） 完璧归赵（蔺相如） 入木三分（王羲之） 鞠躬尽瘁（诸葛亮）
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