连某某维复合材料微观结构的量化分析

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１６　连续纤维复合材料微观结构的量化分析　维普资讯 http://doc.001pp.com ２００６年７月　连续纤维复合材料微观结构的量化分析　孙　江　，肖　琪　（１．XX学院机电工程学院，浙江　３１４００１；２．嘉 ***工程训练中心，浙江　３１４００１）　摘要：本文通过对连续纤维复合材料微观图像的量化分析，获取其二阶密度函数Ｋ（ｒ），并以Ｋ（ｒ）为主要函数建立目标函　数，利用ｍａｆｌａｂ的遗传优化工具箱得出代表体单元。得出的代表体单元在力学性能上基本反映了原某某结构的力学性能。　关键词：连某某维复合材料；微观结构；二阶密度函数；代表体单元　中图类号：ＴＱ３２７．１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００３一Ｏ９９９（２００６）０４—００１６—０４　１前言　连续纤维与树脂可用不同的工艺制备各种复合　材料制品。这些制品由于单位某某量的强度及弹性模　量较传统金属材料高和一些其它特殊性能而被广泛　应用于航空航天、建筑、化工、交通运输及体育等行　业中。连某某维复合材料的研究包括制备工艺和性　能研究。对其性能的研究必然涉及到微观结构形态　的分析。连续纤维复合材料微观形态一般都是随机　分布的。以往对其性能的分析为了简化计算，将微　观结构形态视为纤维按一定规则排列，因而选择的　代表体单元（ＲＶＥ）为纤维按正方形排列或按六角　形排列。这样的代表体单元可使力学模型简化，但　却与实际的微观结构形态有较大的差距。　早在８Ｏ年代，Ｊａｍｅｓ，Ｔｏｒｑｕａｔｏ，Ｓｔｅｌｌ等人采用数　值图像处理技术获取复合材料中异质相的空间相关　函数 ¨　Ｊ。之后，Ｐｏｖｉｒｋ也采用数值图像处理技术，　通过指示函数及对指示函数的频谱密度的分析，找　出具有周期特性的复合材料代表体单元Ｈ］。近年　来，Ｚｅｍａｎ采用Ｒｅｌｙ等人提出二阶密度函数，通过　遗传优化算法对两相复合材料进行分析处理，以得　到其代表体单元，进而应用代表体单元分析纤维复　合材料的性能　Ｊ。本文介绍了微观形态的分析方　法，利用二阶密度函数对模拟二相复合材料作分析，　选出其代表体单元，并对其性能作分析。　２复合材料微观结构的数值描述　对任一由两相介质随机组成的复合材料微观图　像，文献［５］对复合材料微观结构采用指示函数　，　（ｘ，Ｏｔ）和ｎ点概率函数作数值描述。指示函数　，　（ｘ，仅）定义为点ｘ位于某某Ｏｔ的ｒ相区域时为１，否　则为零。用数学式表示即为：　Ｘｒ（ｘ，仅）：ｆ　 ∈Ｄ，（　。　（１）　ｔ０　 ∈ Ｄ，（仅）　式中Ｄｒ（Ｏｔ）表示在样本Ｏｔ中ｒ相占据的区域。假设　ｒ＝ｍ　，其中ｍ为基体相，　为增强相。例如，对于　具有圆形截面的纤维浸蘸树脂所形成的复合材料，　以厂Ｆ标表示纤维，ｍ下标表示树脂，则指示函数　（ｘ，Ｏｔ）和　（ｘ，Ｏｔ）有下述关系：　ｒ（ｘ，仅）＋　（ｘ，仅）＝１。　（２）　以指示函数乘积的样本平均值表示ｎ点概率为　Ｓ　．．，ｒ　（ｘ１．．．，ｘ　）＝Ｘｒ，（ｘｌ，Ｏｔ）… 　（ｘ　，Ｏｔ）。　（３）　由于ｎ点概率在描述复合材料微观结构时非常　难操作，实际上仅使用它的一、二阶函数，也即在戈　点发现ｒ相的一点概率函数　Ｓ，（ｘ）＝　（ｘ，仅）　（４）　在两点ｘ、ｘ　点同时发现ｒ相、ｓ相的两点概率函数　Ｓ　（ｘ，ｘ　）＝　（　，Ｏｔ）置（ｘ　，Ｏｔ）。　（５）　一般情况下要找出这些指示函数还是相当困　难，因此常用的处理办法是将材料看成某某统计均质　的。这样就有　Ｓ，（ｘ）＝Ｓ　（６）　Ｓ　（ｘ，ｘ　）＝Ｓ　（ｘ—ｘ　）　（７）　进一步再将介质看成某某统计各向同性的。这样Ｓ　（ｘ—ｘ　）可以简化成　Ｓ　（ｘ，ｘ　）＝Ｓ　（１　ｌ　ｘ—ｘ　ｌ　１）。　（８）　对材料作出各态历经的假设时，可用ｒ相的体平均　ｃ，值来代替一点概率函数ｓ，，即　Ｓ，＝ｃ，　（９）　下述用ｓ，和Ｓ　描述一碳纤维／环氧树脂复合材料的　收稿日期：２００５—１１－０２　基金项目：XX省科学自然基金项目（Ｙ６０４１７０）；**_*科研项目（２００５１８８８）　作者简介：孙某某（１９６３一），女，博士，副教授，主要从事复合材料性能研究及结构设计。　２００６年第４期　玻璃钢／复合材料　微观结构。例如将图１的实际微观结构理想化地处　理成图２的二值（黑白）图象。　维普资讯 http://doc.001pp.com １７　图１碳／环氧树脂复合材料的微观形态　Ｆｉｇ．１　Ｍｉｃｍｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ　ｏｆ　ｃａｒｂｏｎ／ｅｐｏｘｙ　Ｆｉｇ．３　Ｓｅｃｏｎｄ　ｏｒｄｅｒ　ｐｒｏｐａｂｉｌｉｔｙ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　Ｓｍ　ｃｕｒｖｅ　增强相）的纤维复合材料来说，纤维具有圆截面和　所取的样本是沿纤维的垂直面获取，二阶密度函数　定义为以任一纤维圆截面的圆心作半径为ｒ的圆，　落在该圆内的圆心数除以样本单位面积的圆心数。　其表达式为：　）＝　（１２）　图２理想化的两相复合材料的微观结构　Ｆｉｇ．２　Ｉｄｉａｌｉｚｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｗｉｔｈ　ｔｗｏ　ｐｈａｓｅｓ　图２的微观结构可看成特征函数值　，（ｘ，ｏｔ）的　离散图象，它由Ｍ ×Ｎ点阵构成。对于统计上各态　历经的和统计某某的介质，由　行和　列的象素值　，（ｘ，ｏｔ）就可得到一点和两点概率函数，如下式：　１　Ｍ　Ｎ　５ｒ　ｒ（　），　（１ｏ）　其中Ａ是样本的面积；Ｎ是样本中纤维的数目；Ｉｋ　（ｒ）是以ｒ为半径的圆内所包括的纤维的数目；加，是　修正系数　Ｊ。由图２所得　（ｒ／Ｒ）曲线，见图４。Ｒ　是纤维半径。　Ｓ　（ｍ，ｎ）＝　 ∑ ∑　，（ｉ√）　（ｉ＋ｍ√＋凡），　 ‘　＝Ｊｎ　（１１）　式中，ｉ　＝ｍａｘ（１一ｍ，１），　ＪＩｆ＝ｍｉｎ（　，Ｍ —ｍ）；　＝　ｍａｘ（１一ｎ，１），ＪＮ＝ｍｉｎ（Ｎ，Ｎ一凡）ｏ　借鉴文献［１］，将５　（ｍ，ｎ）表示为一个参量的　函数５　（ｒ）。５　（ｒ）是在（ｍ，ｎ）点处、在半径为ｒ的　圆内平均５　（ｍ，ｎ）的值获得。对图２采用公式（２）　所得出的纤维含量５，＝ｃ／＝０．５０６５，采用公式（１１）　并处理为一个参量的函数所得的基体的二阶概率函　数５一（ｒ／Ｒ）曲线如图３所示。Ｒ为纤维的半径。　Ｓ　反映了纤维相在样本中所占的比例，而Ｓ　反映了纤维的分布情况。可用ｓ　和ｓ　构筑代表体　单元，但操作起来比较复杂　Ｊ。文献［５，６］不用由　指示函数形成的两点概率函数ｓ　，而是采用二阶密　度函数寻求代表体单元。对于具有两相（基体相和　图４二阶密度函数曲线　Ｆｉｇ．４　Ｓｅｎｃｏｎｄ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｃｕｒｖｅ　文献［５］采用遗传优化算法，用　（ｒ）函数可找　出具有不同纤维数目的代表体单元。其优化模型如　下：对一给定代表体单元中的纤维数 Ⅳ，尺寸　和　以及原始的　（ｒ）（　（ｒ）将在　点被评价，　＝１，　２，…Ⅳｍ），找出在代表体单元中纤维的位置，以使　Ｆ（ｘ）　［　 ‘　ｌ　７ｒｒｉ　］　ｍｉｎ　（１３）　其中，ｘ＝｛　ｌ，Ｙｌ，　２，Ｙ２，… ，　 Ⅳ，ＹⅣ｝ｏ　这样通过对原始图像微观结构的量化分析，找　出一阶概率函数５，和二阶概率函数５一或二阶密度　函数　，就可以找出原图像微观结构的代表体单元。　维普资讯 http://doc.001pp.com １８　连某某维复合材料微观结构的量化分析　２００６年７月　３数值计算及分析　为了简化计算，本文某某一个５×５ｍｍ正方形框　内随机生成５５个互不交迭半径为Ｒ＝０．２ｍｍ的圆，　如图５．５　Ｘ５ｍｍ正方某某代表５　Ｘ５　Ｘ５ｍｍ立方体，　即基体。正方形内的圆代表半径为０．２ｍｍ长度为　５ｍｍ的纤维。这样，在此立方体内纤维的体积百分　比含量　＝０．２７６。对应图５的　（ｒ／Ｒ）曲线见图６。　根据　（ｒ／Ｒ）曲线，以公式（１３）为目标函数，用Ｍａｔ．　１ａｂ７．０１的遗传算法工具箱寻找出与原图５有同样　纤维含量百分值，并有使目标函数达到适当小　（　＜１０　）的２５个纤维及１２个纤维的代表体单元，　见图７　ａ及ｂ）（以平面图表示）。用Ａｎｓｙｓ对代表体　单元进行有限元分析，分析其在平面应变情况下在　，Ｙ两个方向的弹性模量　和Ｅ　和在　面内的　剪切模量　，并将结果与在一正方形内只有一个纤　维的代表体单元　、Ｅ　、　作比较。计算中，玻璃纤　维及环氧树脂基体的参数见表１。图５和图７计算　结果见表２。　圈圈　ａ）２５个　ｂ）１　ｃ）１个　ａ）２５个　ｂ）１２个　ｃ）１个　图７纤维的代表体单元　Ｆｉｇ．７　Ｆｉｂｅｒ　ＲＶＥ　表１　２４００ｔｅｘ　Ｅ一玻璃纤维和环氧树脂的弹性模量和泊松比　Ｔａｂｌｅｌ　２４００ｔｅｘ　Ｅ－ｇｌａｓｓ　ｆｉｂｅｒ　ａｎｄ　ｅｐｏｘｙ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　注：表１中数据引自文献［７］。　表２计算结果　Ｔａｂｌｅ　２　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　图６二阶密度函数曲线　Ｆｉｇ．６　Ｓｅｃｏｎｄ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｃｕｒｖｅ　由表２的计算结果可以看出，利用二阶密度函　数　（ｒ）经优化得出的代表体单元与一般的正方形　只有一个纤维的代表体单元相比，一是可以体现出　原微观结构在水平和垂直方向弹性模量的差，二是　水平弹性模量和面内剪切模量更接近原某某结构的　弹性模量。由此可以看出，性能分析时可利用二阶　密度函数Ｋ（ｒ）经优化得出的代表体单元替代原微　观结构。　４结语　本文通过对连续纤维复合材料微观图像的数值　分析，获取二阶密度函数　（ｒ），以　（ｒ）为主要函数　建立目标函数，见公式（１３）；利用ｍａｆｌａｂ７．０１遗传　优化工具箱得出代表体单元，得出的单元均能较好　地反映原微观结构的性能。由此可以看出，性能分　析时二阶密度函数Ｋ（ｒ）经优化得出的代表体单元　可用于某某原结构。　参考文献　［１］Ｊａｍｅｓ　Ｇ　Ｂｅｒｒｙｍａｎ．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｓｐａｔｉａｌ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｕ－　ｓｉｎｇ　ｉｍａｇｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｊ］．Ｊ　Ａｐｐｌ　Ｐｈｙｓ，１９８５，５７：　２３７４－２３８４．　［２］Ｙｅｏｎｇ　Ｃ　Ｌ　Ｙ，Ｔｏｒｑｕａｔｏ　Ｓ．Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ　ｒａｎｄｏｍ　ｍｅｄｉａ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉ－　ｃａｌ　Ｒｅｖｉｅｗ　Ｅ，１９９８，５７：４９５－５０６．　［３］Ｙｅｏｎｇ　Ｃ　Ｌ　Ｙ，Ｔｏｒｑｕａｔｏ　Ｓ．Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ　ｒａｎｄｏｍ　ｍｅｄｉａ，Ⅱｔｈｒｅｅ－ｄｉ·　ｍｅｎｓｉｕｎａｌ　ｍｅｄｉａｆｒｏｍ　ｔｗｏ－ｄｉｍａｓｉｏｎａｌ　ｃｕｔｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｒｅｖｉｅｗ　Ｅ，　维普资讯 http://doc.001pp.com ２００６年第４期　玻璃钢／复合材料　１９９８．５８：２ｚ４＿２３３．　『４］Ｐｏｖｉｒｋ　Ｇ　Ｌ．Ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ　０ｆ　ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｉｎｔｏ　ｍｏｄｅｌｓ　ｏｆ　ｔｗｏ—ｐｈａｓｅ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．Ａｃｔｏ　Ｍｅｔａｌ　Ｍａｔｅｒ，１９９５，４３：３１９９－３２０６．　［５］Ｚｅｍａｎ　Ｊ，ＳｃｊｎｏｈａＭ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｅｆｅｃｔｉｖｅ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｐｒｏｐ·　ｅｒｆｉｅｓ　０ｆ　ｇｒａｐｈｉｔｅｆｉｂｅｒｔｏｗｉｍｐｒｅｇｎａｔｅｄ　ｂｙ　ｐｏｌｙｍｅｒｍａｔｒｉｘ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ－　ｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　ｏｆ　Ｓｏｌｉｄｓ，２００１，４９：６９－９０．　［６］Ｍａｔｏｕｓ　Ｋ，Ｌｅｐｓ　Ｍ，Ｚｅｍａｎ　Ｊ　ａｎｄ　Ｓｃｊｎｏｈａ．Ａｐｐｌｙｉｎｇ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏ－　ｒｉｔｈｍｓｔｏ　ｓｅｌｅｃｔｅｄｔｏｐｉｃｓ　ｃｏｍｍｏｎｌｙ　ｅｎｃｏｕｎｔｅｒｅｄｉｎ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｐｒａｅ·　ｔｉｃｅ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　Ａｐｐｌ　Ｍｅｃｈ　Ｅｎｇｒｇ，２０００，１９０：　１６２９．１６５０．　．　 · ［７］Ｂａｉ　Ｊ，Ｓｅｅｌｅｕｔｈｎｅｒ　Ｐ　ａｎｄ　Ｂｏｍｐａｒｄ　Ｐ．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｂｅｈａｖｉｏｕｒ　ｏｆ　５５　ｆｉｌａｍｅｎｔ．ｗｏｕｎｄ　ｇｌａｓｓ·ｆｉｂｅｒ／ｅｐｏｘｙ　ｒｅｓｉｎ　ｔｕｂｅｓ：Ｉ　Ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ａｎａｎｌｙｓｅｓ，ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｂｅｈａｖｉｏｕｒａｎｄ　ｄａｍａｇｅｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｏｆ　ｃｏｍｐｏｓ·　ｉｔｅ　ｔｕｂｅｓ　ｕｎｄｅｒ　ｐｕｒｅ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｌｏａｄｉｎｇ，ｐｕｒｅ　ｉｎｔｅｒｎａｌ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ，ａｎｄ　ｔｏｍ。　ｂｉｎｅｄ　ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｔｙ，１９９７，５７：　】４】．】５３．　ＮＵＭ　ＲＬ　ＥＶＡＬＵＡ　Ⅱ ｏＮ　０ｌＦ　ＣｏＭ口Ｅ’ｏＳＩＴＥ　 ⅡＣＲｏＳＴＲＵＣＴＵＲＥ、）ｌ唧ＣｏＮＩ＇Ｄ　ｏＵＳ　ＦⅡｌＥＲ　ＳＵＮ　Ｊｉａｎｇ，ⅪＡＯ　Ｑｉ　（Ｊｉａｘｉｎｇ　Ｕｎｉｒｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ　３　１４００１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｒｏｕｇｈ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｗｉｔｈ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｆｉｂｅｒ，ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｅｓ—　ｅｎｔｅｄ　ｔｈｅ　ｓｅｎｃｏｎｄ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　Ｋ（ｒ）ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ａ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｖｏｌｕｍｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｍｉｃｒｏ－　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｂｙ　ｃｒｅａｔｉｎｇ　ａｎ　ｏｂｊｅｃｔ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｋ（ｒ）ａｎｄ　ｕｓｉｎｇ　Ｍａｆｌａｂ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｔｏｏｌｂｏｘ．ｒＩ＇Ｉｌｅ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｖｏｌｕｍｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｃａｉ１　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｍｉｃｒｏｓｔｍｃｔｕｒｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｗｉｔｈ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｆｉｂｅｒ；ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｓｅｃｏｎｄ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｖｏｌｕｉｎｅ　ｅｌ—　ｅｍｅｎｔ　（上接第１５页）　［２］孙某某等．复合材料泡沫夹层结构力学性能与试验方法［Ｊ］．玻　璃钢／复合材料，２００５，２：３－６．　［３］ＡＳＴＭＤ　６３８—０ｏＭ，ＩＳＯ　５２７　２－１９９３，Ｔｅｎｓｉｌｅ　Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆＰｌａｓｔｉｃｓ　（Ｍｅｔｒｉｃ）［ｓ］．　［４］ＡＳＴＭＤ６３８—０ｏＭ，ＩＳＯ　５２７　２－１９９３，Ｍｏｄｕｌｕｓ　ｏｆＥｌａｓｔｉｃｉｔｙｉｎＴｅｎ·　ｓｉｌｅ［Ｓ］．　［５］ＡＳＴＭ　Ｄ　１６２１－００，ＣＯｌ￣ｌ＇ｅｇｆｌｉｖｅ　Ｐｒ叩　 ∞ｏｆ　Ｒｉｇｉｄ　Ｃｅｌｌｕｌａｒ　Ｐｌｆｌｇｔｉｃｓ（ｆｉａｔ　ｗｉｓｅ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｓ￣．ｓｌｈ　０ｆ　Ｓａｎｄｗｉｃｈ　ｃｏｎｔｃｔ￣＇ｕｅｔｉｏｎｓ）［ｓ］．　［６］ＡＳＴＭ　ｃ　２７３－００，Ｓｈｅａｒ　Ｔｅｓｔ　ｉｎ　Ｆｌａｔ　ｗｉｓｅ　Ｐｌａｎｅ　ｏｆ　Ｆｌａｔ　Ｓａｎｄｗｉｃｈ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｒ　Ｓａｎｄｗｉｃｈ　Ｃｏｒｅｓ（ｉｎ　Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ）［Ｓ］．　ＭＥＣｌ　旺（’ＡＬ　ＰＲｏＰＥＲＴ匝　ｏＦ　ＰⅣⅡ ＦｏＡＭ　ＵＳＥＤ　Ｄ　ＨＩＧＨ　ＳＰＥ＝ＥＤ　ＴＲＡＤ　ＳＵＮ　Ｃｈｕｎ—ｆａｎｇ，ＬＩ　Ｗｅｎ—ｘｉａｏ，ＸＵＥ　Ｙｕａｎ —ｄｅ，ＨＵ　Ｐｅｉ　（Ｓｃｈｏｌ　ｏｆ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｔｏｎｇｊｉ　Ｕｎｉｖｅ内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。ｓ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｒｅｓｉｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｕｎｄｅｒ　ｄｙｎａｍｉｃ　ａｎｄ　ｉｓｏｔｈｅｒｍａｌ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ａｒｅ　ｅｓｔａｂ—　ｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｉｓ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｒｈｅｏｌｏｇｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｃｏｎｆｏｒｌｎ　ｗｉｔｈ　Ａｒｒｈｅｎｉｕｓ　ｒｈｅｏｌｏｇｉｃ　ｍｏｄｅｌｓ．Ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅｓｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ａｒｅ　ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｔｅｓｔ　ｄａｔａ．Ｔｈｅ　ｓｔｕｄｙ　ｃａｎ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｔｈｅ　ｐｏｗｅｒｆｕｌ　ｓｕｐｐｏｒｔ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｙａｎａｔｅ　ｅｓｔｅｒ　ｒｅｓｉｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｐｒｏｃｃｅｓｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃｙａｎａｔｅ　ｅｓｔｅｒ　ｒｅｓｉｎ；ｒｈｅｏｌｏｇｉｃａｌ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ；ｒｅｓｉｎ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｍｏｌｄｉｎｇ（ＲＴＭ）　 [文章尾部最后500字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。

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