第1章 二元一次方程组（知识点组合卷XXXXX湘教7下）
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知识点组合卷：第1章 二元一次方程组
知识点1 二元一次方程组的有关概念
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ D ）
A． B．
C． D．
2．下列选项是二元一次方程的是（ B ）
A．x+y2＝2 B． C． D．
3．已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（ B ）
A． B． C． D．
4．如果是关于xy的二元一次方程mx㧟10＝3y的一个解，则m的值为（ B ）
A． B． C．㧟3 D．㧟2
5．如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，则另一个根是（ B ）
A．2 B．㧟2 C．4 D．㧟4
6．若关于x、y的二元一次方程有公共解3x㧟y＝7，2x+3y＝1，y＝㧟kx㧟9，则k的值是（ D ）
A．㧟3 B． C．2 D．㧟4
7．二元一次方程3x+4y＝20的正整数解有（ A ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
8．若x|2m㧟6|+（m㧟2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（ D ）
A．1 B．3.5 C．2 D．3.5或2.5
9．已知方程mx+2y＝㧟2，当x＝3时y＝5，那么m为（ C ）
A． B．㧟 C．㧟4 D．
10．二元一次方程2x㧟y＝1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解是（ D ）
A． B． C． D．
11．我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝9的正整数解得组数是（ B ）
A．27 B．28 C．29 D．30
12．如果是关于x、y的二元一次方程mx㧟10＝3y的一个解，则m的值为 ．
13．已知是二元一次方程ax+by＝1的一组解，则2a㧟b+2019＝ 2020 ．
14．在①②③这三对数值中， ①③ 是方程x+2y＝3的解， ③ 是方程x+y＝2的解，因此 ③ 是方程组的解．
知识点2 二元一次方程组的解法——消元
15．方程组的解是（ B ）
A． B． C． D．
16．若方程组的解满足x+y＝2020，则k等于（ D ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
17．若是方程组的解，则a值为（ B ）
A．1 B．2 C．3 D．4
18．方程组的解x，y满足x是y的2倍，则a的值为（ A ）
A．㧟7 B．㧟11 C．㧟3 D．㧟2.2
19．解方程组，下列解法中比较简捷的是（ B ）
A．由①得s＝，再代入②
B．由①得t＝3s㧟5，再代入②
C．由②得t＝，再代入①
D．由②得s＝，再代入①
20．解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是（ D ）
A．代入消元法 B．①×27㧟②×13，先消去x
C．①×4㧟②×6，先消去y D．②×3㧟①×2，先消去y
21．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ D ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝㧟2；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则y＝㧟；
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
22．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝㧟2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4㧟a的解；
其中正确的个数是（ D ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
23．如果实数x，y满足方程组，那么（㧟x+2y）2020＝ 1 ．
24．如果方程组的解为那么被“*”“△”遮住的两个数分别是 10和4 ．
25．已知：x、y满足我们可以不解这个方程组，用①×a+②×b整体求出x+11y的值，则a：b的值是 （㧟7）：5 ．
26．用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得y＝ 2㧟3x ．
27．已知2ax+yb3与㧟a2bx㧟y是同类项，则（x+y）（x㧟y）＝ 6 ．
28．若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，则k的值为 2 ．
29．用指定的方法解下列方程组：
（1）（代入法）；
（2）（加减法）．
解：（1），
由①得：x＝y+4，
代入②得：2y+8+y＝5，即y＝㧟1，
将y＝㧟1代入①得：x＝3，
则方程组的解为；
（2），
①×5㧟②得：6x＝3，即x＝0.5，
将x＝0.5代入①得：y＝5，
则方程组的解为．
30．解方程组：
①
②．
解：①，
①+②得：4x＝8，
解得：x＝2，
将x＝2代入①得：2+2y＝9，
解得：y＝，
则方程组的解为；
②方程组整理得：，
①㧟②得：6y＝27，
解得：y＝，
将y＝代入②得：3x㧟9＝9，
解得：x＝6，
则方程组的解为．
31．解下列方程组：
①
②．
解：（1），
由②得，y＝5x㧟1③，
③代入①得，3x＝5（5x㧟1），
解得x＝，
把x＝代入③得，y＝5×㧟1＝，
所以，方程组的解是；
（2）方程组可化为，
①㧟②得，4y＝28，
解得y＝7，
把y＝7代入①得，3x㧟7＝8，
解得x＝5，
所以，方程组的解是．
32．阅读下列计算过程，回答问题：
解方程组：
解：①×2，得4x㧟8y＝㧟13，③
②㧟③，得㧟5y＝㧟10，y＝2．
把y＝2代入①，得2x㧟8＝㧟13，2x＝8㧟13，．
∴该方程组的解是
以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第 1 步（填序号），第二次出错在第 2 步（填序号），以上解法采用了 加减 消元法．
解：解：①×2，得4x㧟8y＝㧟13，③
②㧟③，得㧟5y＝㧟10，y＝2．
把y＝2代入①，得2x㧟8＝㧟13，2x＝8㧟13，．
∴该方程组的解是
以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第1步（填序号），第二次出错在第2步（填序号），以上解法采用了加减消元法．
故答案为：1、2、加减．
33．若方程组与方程组有相同的解，求a，b的值．
解：方程组与方程组有相同的解，
∴方程组的解也是它们的解，
解某某：，
代入其他两个方程得，
解某某：，
34．若关于m、n的二元一次方程组的解为，求关于x、y的方程组的解．
解：∵二元一次方程组的解为，
∴，
∴，
∴方程组可转化为，
①×3㧟②，得2x+y＝4③，
将2x+y＝4代入②中，得x+2y＝㧟1④，
③×2㧟④，得x＝3，
将x＝3代入④，得y＝㧟2，
∴原方程组的解为．
35．先阅读下列材料，再解决问题：解方程组时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多．
解方程组
解：①㧟②得2x+2y＝2，即x+y＝1③
③×16得16x+16y＝16④
②㧟④得x＝㧟1，将x＝㧟1代入③得y＝2，所以原方程组的解是．
根据上述材料，解答问题：若x，y的值满足方程组，试求代数式x2+xy+y2的值．
解：，
①㧟②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③
②㧟2007×③，得x＝㧟1，
把x＝㧟1代入③，y＝2
所以x2+xy+y2＝（㧟1）2+（㧟1）×2+22
＝1㧟2+4
＝3．
知识点3 实际问题与二元一次方程组
36．（2020春?武昌区期中）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？
解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，
依题意，得：，
解得：，
∴2x+y＝11．
答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．
37．（2020春?***）某商场用13000元购进甲、乙两种矿泉水共400箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示：
类别
成本价/（元?箱㧟1）
销售价/（元?箱㧟1）
甲
25
35
乙
35
48
求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）该商场售完这400箱矿泉水，可获利多少元？
解：（1）设购进甲种矿泉水x箱，乙种矿泉水y箱，
依题意，得：，
解得：．
答：购进甲种矿泉水100箱，乙种矿泉水300箱．
（2）（35㧟25）×100+（48㧟35）×300＝4900（元）．
答：该商场售完这400箱矿泉水，可获利4900元．
38．（2020春?东西湖区期中）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨?千米），铁路运价为1.5元/（吨?千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
解：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：该工厂从A地购买了300吨原料，制成运往B地的产品200吨．
（2）5000×200㧟2000×300㧟14000㧟87000＝299000（元）．
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多299000元．
40．（2020春?武昌区期中）某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元．
（1）求A，B两种家具每件各多少元；
（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．
解：（1）设A型家具每件x元，B型家具每件y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A型家具每件170元，B型家具每件120元．
（2）设该家具商购入a件A型家具，b件B型家具，
依题意，得：170a+120b＝8500，
∴a＝50㧟b．
∵a，b均为正整数，
∴b为17的整数倍，
∴或，
∴该家具商总共有两种购入方案，方案一：购进A型家具38件，B型家具17件；方案二：购进A型家具26件，B型家具34件．
41．（2020?港南区一模）某建设工程队计划每小时挖掘土540方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量．
（1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？
（2）若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案．
解：（1）设甲型挖掘机每小时挖土x方，乙型挖掘机每小时挖土y方，
依题意，得：，
解得：．
答：甲型挖掘机每小时挖土60方，乙型挖掘机每小时挖土80方．
（2）设租用m台甲型挖掘机、n台乙型挖掘机，
依题意得：60m+80n＝540，
化简得：3m+4n＝27，
∴m＝9㧟n．
∵m、n均为正整数，
∴或．
当m＝5、n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860（元），
∵860＞850，
∴此租车方案不符合题意；
当m＝1、n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820（元），
∵820＜850，
∴此租车方案符合题意．
答：该工程队的租用方案为租1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机．
知识点4 三元一次方程组的解法
42.解三元一次方程组：．
解：
②㧟①得：㧟2y＝4，
解得：y＝㧟2，
把y＝㧟2代入①得：x㧟2+z＝4，
即x+z＝6④，
把y＝㧟2代入③得：4x㧟4+z＝17，
即4x+z＝21⑤，
由④和⑤组成一个二次一次方程组，
解得：，
所以原方程组的解是：．
43.（2019春?遂宁期末）解三元一次方程组：
解：
①+②得：2y＝㧟4，
解得：y＝㧟2，
②+③得：2x＝12，
解得：x＝6，
把x＝6，y＝㧟2代入①得：㧟2+z㧟6＝㧟3，
解得：z＝5，
方程组的解为：．
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