一元二次不等式及其解法公开课教案
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《一元二次不等式及其解法》教案
开课班级：高二3班 开课时间：2021.5.13星期四下午第二节 开课教师：念云
一．教学目标
1.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。
2.会解一元二次不等式。
3. 由一元二次不等式恒成立求参数的范围。
4.通过本节课学习，掌握数形结合、转化及分类讨论思想，培养学生计算能力及逻辑思维。
二．教学重难点
重点：一元二次不等式的解法；
难点：由一元二次不等式恒成立求参数的范围。
教学过程
（一）知识梳理
1.“三个二次”的关系
判别式
Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ0)的图象
/
/
/
一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a>0)的根
有两个相异实根x1,x2(x10
(a>0)的解集
① {x|xx2} ?
② {x|x≠x1} ?
③ R ?
ax2+bx+c0)的解集
④ {x|x10,
b
2
-4aca2(a∈R).
解析 因为12x2-ax>a2,
所以12x2-ax-a2>0,即(4x+a)(3x-a)>0.
令(4x+a)(3x-a)=0,解得x1=-
??
4
,x2=
??
3
.
①当a>0时,-
??
4
<
??
3
,不等式的解集为
??|??
??
3
;
②当a=0时,x2>0,不等式的解集为{x|x∈R,且x≠0};
③当a
??
3
,不等式的解集为
??|??<
??
3
或??>-
??
4
.
综上所述,当a>0时,不等式的解集为
??|??
??
3
;当a=0时,不等式的解集为{x|x∈R,且x≠0};当a-
??
4
.
总结点评：
(1)解一元二次不等式的方法和步骤:化、判、求、写
(2)解含参数的一元二次不等式的步骤:
①二次项系数若含有参数,应讨论是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式;
②判断对应方程的根的个数,讨论判别式Δ与0的关系;
③确定无根时可直接写出解 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 -2)x2+2(a-2)x-4请点击下方选择您需要的文档下载。
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