例谈低年级数的运算教学

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例谈低年级数的运算教学

修订后的《标准》安排了四个部分的课程内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。内容标准又把第一学段（1~3年级）“数与代数”部分分为数的认识、数的运算、常见的量、探索规律四部分。从具体目标上看，课程标准对低年级数的运算提出：结合具体情境，体会四则运算的意义；能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；经历与他人交流各自算法的过程，能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释等等。可以说《标准》既对数的运算“过程”赋予了深刻的含义，又明确了数的运算“过程”的定位。从课时安排上看，第一学段有关数的运算的课时占每册总课时的比例很大（如图1），无论是教师，还是学生都要用50%以上的时间研究学习数的运算，当然教师积累了许多教学经验。但有时候学生在学习数的运算时付出大量的时间，度过枯燥的过程，效果不佳。原因在于这里不带双引号的过程只是时间行走的过程，失去了经历的过程，失去了探索的过程。为此，今天想和大家一起找回点失去的东西。

一、研读教材，弄清教材的编排意图。

北师大版教材“数的运算”部分的编写思路是：创设一个学生熟悉的问题情境，帮助学生通过观察、猜测、实验、探究、推理、计算、验证、交流等活动逐步建立这个问题的数学模型，再运用这一模型去解释一些生活现象，或解决一些实际问题。从而形成“问题情境——建立模型——问题解决”的模式。这种模式既利于学生掌握基本知识、基本技能，又利于引导学生学习数学的思考、提高问题解决的能力。我们应遵循图2的思路去研读教材。因为教材是经过专家学者、专职编写人员和有经验的名师、资深教研人员等精心编制，所以教师应该尊重教材。通过自学品读教材--自主备课和合作精读教材--合作备课把教材吃透，弄清教材的编写思路。与一些课堂实战比较，特别要与自己班学生的学情比较，提出一些具体问题，在备课时考虑或解决，这是一个发现问题的过程，也是一个反思的过程。站在全体学生的视角重新思考，对教材整体上、细节上进行准确思量，弄清教学的起点、终点，把握教材的实质。做到教材在手中，方法在心中。当然教师的教学水平达到一定高度时，就可以在一定程度上驾驭教材，并有可能对教材进行创新设计或在课堂上产生创新超越。如二年级下册第二单元混合运算《买鲜花》，教材创设了“买鲜花”的情境（如图3），这个花店图是一个丰富多彩的有数学价值的情境图，足以引起学生的学习兴趣和数学思考。“玫瑰花”和“康乃馨”字的底色是白色；“菊花”和“百合花”字的底色是黄色；“每枝5元”和“每束4枝共8元”字的底色是白色；“每束8枝共24元”和“每枝4元”字的底色是彩色的。这样

设计不仅使人感觉到情境图的美丽，而且使人很容易按着这样的“四对文字”引发思考。在具体的情境中沿着左右、上下的思路，围绕“四对文字”提出不同的数学问题（有加法有除法或有减法有除法共8个问题）。教材只呈现两个问题（图4），教学时不能脱离图3的情境而只解决图4的两个问题，甚至只想解决图4右边的两句话，让学生记住有减法又有除法，先算除法，后算减法；有加法又有除法，先算除法，后算加法。而是在“买鲜花”的问题情境中，体会甚至是验证在一个算式里既有加减法，又有除法，要先算除法，再算加减法。也就是说要引导学生结合解决问题的过程探索运算顺序，理清法则背后的算理。有了上面的研读思考，结合学情才能设计出合理的有效的或超越教材的教学预案。当然对教材、教参要科学思考，不能用教材教教材，如图5是教师教学用书二年级下册第二单元混合运算《小熊购物》、《买鲜花》的部分内容。《小熊购物》（混合运算（一））的教学目标1、结合解决问题的过程，体会“先算乘除，后算加减”运算顺序规定的合理性，体会到数学与实际的亲密联系。《买鲜花》（混合运算（二））的教学目标1、通过“买鲜花”的问题情境，引导学生体会，一个算式里既有加减法，又有除法，要先算除法，再算加减法。通过研读教材可知《小熊购物》的教学目标1的定位是不准确的（本节不涉及除法）。应改为教学目标1、通过“小熊购物”的问题情境，引导学生体会，一个算式里既有加减法，又有乘法，要先算乘法，再算加减法。再如一年级下册第五单元《图书馆》，教材呈现了用计数单位的直观模型操作出得数的图片（如图6）。教材用红虚线圈出10个小方片，圈了上面8个小方片中的6个和下面的4个小方片，是不太合理的。应该圈了上面8个小方片和下面的4个中的2个小方片，这是教师展示课件时应该考虑的。总之只有认真、深入研读教材，才有可能由表及里、由浅入深、层层推进地去把握教材的实质；把握教材的实质就是探索运算顺序、理清算理。惟有把握教材的实质，才能真正实现科学、合理、有效的“用教材教”。而不是教教材。

二、充分利用学生的操作，让学生弄清算理

《标准》指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式；运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律；经历与他人交流各自算法的过程等等。小学生理解运算法则是过程性的，对法则背后的算理的理解更需要过程。教学中必须注重探索算理的过程。如一年级下册第五单元《采松果》，教材呈现松鼠妈妈和小松鼠采松果（两位数加减一位数）的情境图（如图7），松鼠妈妈采了25个松果，小松鼠采了4个松果，教学时让学生提出问题。一共采了多少松果？松鼠妈妈比小松鼠多采了多少松果？并列出算式。再让学生独立思考，自主探究计算方法。有的学生看着情境图就知道了得数。（看着图数26、27、28、29）有的学生用计数器拨出得数。有的学生用摆小棒摆出得数。接着组织学生组内交流探究，最后汇报交流的计算方法。这样设计操作活动可以加深学生对运算意义的真正理解。汇报用计数器操作得数时（如图8），引导学生先拨25，是怎样想、怎样拨的。学生会说从右边起是个位、十位、百

位数。先拨十位2，再拨个位5，再说加4怎样拨的，教师也可问：为什么不把4拨在十位2的上面？这样可梳理算理，体会数位对齐。当然也可让学生用计数单位的直观模型操作出得数和算盘拨出得数（教材没有呈现如图8）。用计数单位的直观模型操作出得数，9个小方片换不成1条。强调交流各自算法的过程，在汇报用摆小棒操作得数时（如图9），可让学生先摆出25。（教师给出散的25根小棒，怎样让我们一眼就看出是25根，学生就会10根10根地捆上2捆，旁边放4根，让学生明白当单根的小棒能凑成10根时，我们可以把这10根捆成一捆）再接着汇报怎样摆的，怎样算的。此操作中让学生体会到5加4得到9，为什么不把9根捆成一捆？ 9根还不到10根，不用捆成捆，就是不进位。5减4，从5根中拿着4根，为什么不打捆？够减不用打开捆，就是不退位。这样更加直观地弄清算理。总之操作越直观，算理越清晰。强调探索的过程，就是在讲理，数学教师应成为讲理的老师，这是数学教师的纯真。

三、鼓励算法多样化，提高口算、估算的能力

因为不同的学生有着不同的思维方式，教学时应关注学生的思维差异。鼓励算法多样化，就是让学生成为学习的主人把思考的空间和运算的时间还给学生。《标准》中在第一学段要求：能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数；能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。口算、估算在生活中更为常用，更能体现算法多样化。学生了解在什么样的情境中需要估算，知道“凑整计算”是估算的一个重要方法。学生估计的结果可能比实际的结果多一些或者少一些，取决于学生将题中给出的数据加上几后凑整还是减去几后凑整。如图10是三年级总复习的两道题，其中97名学生去公园，带300元买门票够不够？不同的学生有不同的思考（如图10红框部分）。教师不能急于评价各种算法，应引导学生比较各种算法的特点，选择适合自己的算法。第二小题更要尊重学生的想法。激发学生的思维，从而促进了让学生掌握最佳的口算、估算方法，提高口算能力。提高口算、估算的能力要采取多样的练习形式，经常进行训练。如图11是三年级第三单元“住新房”一课的“练一练”的内容。教材没有给出每道题的具体要求，让学生一道一道地做是不妥当的。应对照教师用书的要求（如图12），采取学生看口算卡片和口算图表，说、写结果；教师说算式，学生直接写出结果；笔答练习、笔答竞赛；通过讲故事、做游戏进行口算、估算练习等形式。再对如图11第5题的处理更要灵活多变，先计算，再探索其中隐含的规律。出教师用书上说的规律（图12，第5题），还应让学生探索出运算的实质规律，如15×11，可用个位5加十位1得6，把6放在个位5和十位1的中间得165。再如48×11，可用个位8加十位4得12，把2放在个位8和十位4的中间，1进位4变为5得528。可以说提高运算的速度和准确性是低年级口算的一个基本要求。口算、估算、笔算练习要常态化、趣味化，具体的算法要多样化。

总之，数学教师是通过爱数学来喜欢学生，更是通过爱学生来喜欢数学。计算能力是孩子发现问题和解决问题基础，也是今后进一步学习数学的重要基础，我们要在教学中加强数学与生活实际的联系使学生在真实的生活情境中亲身体验，多种方法、多角度地引导学生用自己的方式去探究计算方法。

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