2.1 随机变量及其概率分布（1）
以下为《2.1 随机变量及其概率分布（1）》的无排版文字预览，完整内容请下载
2.1 随机变量及其概率分布（1）
教学目标：
1．在对具体问题的分析中，了解随机变量的意义，理解取有限值的随机变量及其概率分布的概念；
2．会求出某些简单的随机变量的概率分布，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性；
3．感受社会生活中大量随机现象都存在着数量规律，培养辩证唯物主义世界观．
教学重点：
1．理解取有限值的随机变量及其分布列的概念；
2．初步掌握求解简单随机变量的概率分布．
教学难点：
1．理解取有限值的随机变量及其分布列的概念；
2．初步掌握求解简单随机变量的概率分布．
教学过程：
问题情境
工厂生产的一批产品共100件，其中有5件不合格品，随机取出的10件产品.
可以研究哪些问题？
问题1 在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数X是 0，1，…，10中的某个数；
问题2 抛掷一颗骰子，向上的点数Y是1，2，3，4，5，6中的某一个数；
问题3 新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女．如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果Z是0和1中的某个数；
……
上述现象有哪些共同特点？
二、学生活动
上述现象中的X，Y，Z，实际上是把每个随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射．
例如，上面的植树问题中成活的树苗棵数X：X＝0，表示成活0棵；X＝1，表示成活1棵……
三、建构数学
1．随机变量．
一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．通常用大写拉丁字母X，Y，Z（或小写希腊字母，，）等表示，而用小写拉丁字母x，y，z（加上适当下标）等表示随机变量取的可能值．
如，上面新生婴儿的性别是一个随机变量，Z＝0，表示新生婴儿是男婴；Z＝1，表示新生婴儿是女婴．
例1 （1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，则随机变量X的可能取值有哪些？
（2）一实验箱中装有标号为1，2，3，4，5的五只白鼠，从中任取一只，记
取到的白鼠的标号为Y，则随机变量Y的可能取值有哪些？
说明
（1）引入了随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示．[来源:
（2）在例1（1）中，随机事件“掷一枚硬币，正面向上”可以用随机变量
表示为{X＝1}，随机事件“掷一枚硬币，反面向上”可以用随机变量表示为
{X＝0}．
（3）在例1（2）中，也可用{Y＝1}，{Y＝2}，{Y＝3}，{Y＝4}分别表示
取到1号、2号、3号和4号白鼠这4个随机事件．另一方面，在例1（2）中，可以用{Y≤3}这样的记号表示“取到1号、2号或3号白鼠”这件事情，也就是说，复杂的事件也可以用随机变量的取值来表示．
这样，我们就可以用随机事件发生的概率来表示随机变量取值的概率了．如
例1（1）中{X＝1}的概率可以表示为P({X＝1})＝P{抛一枚硬币，正面向上}＝，其中P({X＝1})常简记为P(X＝1)．同理，P(X＝0)＝．这一结果可用下表来某某．
X
0
1
P
例1（2）中随机变量Y所表示的随机事件发生的概率也可用下表来描述．
Y
1
2
3
4
P
上面的两个表格分别给出了随机变量X，Y表示的随机事件的概率，描述了随机变量的分布规律．
2．随机变量的概率分布．
一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，xn，且P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…n ①
则称①为随机变量的概率分布列，简称为的分布列．也可以将①用下表的形式来表示．
X
内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 X只取两个可能值0和1．像这样的例子还有很多，如在射击中，只考虑“命中”与“不命中”；对产品进行检验时，只关心“合格”与“不合格”等．我们把这一类概率分布称为0-1分布或两点分布，并记为X～0-1分布或X～两点分布．此处“～”表示“服从”．
求随机变量X的分布列的步骤：
（1）确定X的可能取值xi(i＝1，2，…)；
（2）求出相应的概率P(X＝xi)＝pi；
（3）列成表格的形式.
2．练习：课本第52页练习第2，3题．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．随机变量的概念及0-1分布，随机变量性质的应用；
2．求随机变量X的分布列的步骤．
3. 体会从特殊到一般的数学抽象
[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。
- 高三易记单词-构词法
- 第四章小测验
- 《常微分方程》习题库
- 概率统计与随机过程期末考试卷
- 第四章数学作业
- 《概率论与数理统计》实验报告
- 2 数值变量资料的统计描述
- 第7讲 C 中的类、结构体、指针和引用、
- 随机图材料归纳
- 安徽财经大学2021年硕士研究生入学考试 初试自命题科目考试大纲 819概率论与数理统计
- 管理数量方法与分析简答题
- 大学教学上机实验报告
- 2010-2011 学年第一学期期末试卷-A 卷 概率论与数理统计 B
- ***概率论A卷
- 《小数的意义》教学设计
- （教学设计）世界的人种
- 《概率论与数理统计》课程教学大纲
以上为《2.1 随机变量及其概率分布（1）》的无排版文字预览，完整内容请下载
2.1 随机变量及其概率分布（1）由用户“bluerose0203”分享发布，转载请注明出处