3.1.1 函数的概念 -人教A版高中数学必修第一册汇报课教案
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3.1.1 函数的概念
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函数在高中数学中占有很重要的比重，因而作为函数的第一节内容，主要从三个实例出发，引出函数的概念.从而就函数概念的分析判断函数，求定义域和函数值，再结合三要素判断函数相等.
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课程目标
1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则。
2.掌握判定函数和函数相等的方法。
3.学会求函数的定义域与函数值。
数学学科素养
1.数学抽象：通过教材中四个实例总结函数定义；
2.逻辑推理：相等函数的判断；
3.数学运算：求函数定义域和求函数值；
4.数据分析：运用分离常数法和换元法求值域；
5.数学建模：通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，提高学生的抽象概括能力。
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重点：函数的概念，函数的三要素。
难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。
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教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
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情景导入
初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，那么在初中函数是怎样定义的？高中又是怎样定义？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
预习课本，引入新课
阅读课本60-65页，思考并完成以下问题
1. 在集合的观点下函数是如何定义？函数有哪三要素？
2. 如何用区间表示数集？3. 相等函数是指什么样的函数？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
新知探究
1．函数的概念
(1)函数的定义：
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个属x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)x∈A.
(2)函数的定义域与值域：
函数y＝f(x)中，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合
??
??
|??∈??
叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．
2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)
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3．其它区间的表示
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四、典例分析、举一反三
题型一 函数的定义
例1 下列选项中(横轴表示x轴,纵轴表示y轴),表示y是x的函数的是( )
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【答案】D
解题技巧：（判断是否为函数）
1.（图形判断）y是x的函数,则函数图象与垂直于x轴的直线至多有一个交点.若有两个或两个以上的交点,则不符合函数的定义,所对应图象不是函数图象.
2.（对应关系判断）对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系；“一对多”的不是函数关系.
跟踪训练一
1.集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是( )
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【答案】C
题型二 相等函数
例2 试判断以下各组函数是否表示同一函数:
(1)f(x)=(
x
)2,g(x)=
x
2
; (2)y=x0与y=1(x≠0);(3)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z).
【答案】见解析
【解析】:(1)因为函数f(x)=(
x
)2的定义域为{x|x≥0},而g(x)=
x
2
的定义域为{x|x∈R},它们的定义域不同,所以它们不表示同一函数.
(2)因为y=x0要求x≠0,且当x≠0时,y=x0=1,故y=x0与y=1(x≠0)的定义域和对应关系都相同,所以
它们表示同一函数.
(3)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z)两个函数的定义域相同,但对应关系不相同,故它们不表示同一函数.
解题技巧：(判断函数相等的方法)
定义域优先 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 2)y＝
1?
x
2
1+
x
2
.
【答案】(1) [1，＋∞) (2) (－1,1]
【解析】(1)因为≥0，所以＋1≥1，即所求函数的值域为[1，＋∞)．
(2)因为y＝＝－1＋，又函数的定义域为R，所以x2＋1≥1，所以0＜≤2，则y∈(－1,1]．
所以所求函数的值域为(－1,1].
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
七、作业
课本67页练习、72页1-5
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本节课主要通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，尤其在求抽象函数定义域时，先根据特殊函数的规律总结一般规律.
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