XX四中中考模拟试卷1
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2020年XX四中中考数学模拟试卷
一、选择题
1．㧟4的相反数是（ ）
A．4 B． C．㧟 D．㧟4
2．下列各式中，计算错误的是（ ）
A．2a+3a＝5a B．2x㧟3x＝㧟1
C．㧟x（2㧟x）＝x2㧟2x D．（㧟x3）2＝x6
3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，立体图形的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．一元二次方程x2㧟2x㧟1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
6．中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的6%．将28000用科学记数法表示为（ ）
A．28×103 B．2.8×104 C．2.8×105 D．0.28×106
7．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝4，OA＝3，则sin∠AOP的值为（ ）
A． B． C． D．
8．为了美化环境，我县加大对绿化的投资，2016年用于绿化的投资为20万元，2018年用于绿化的投资为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）
A．20x2＝25 B．20（1+x）＝25
C．20（1+x）2＝25 D．20（1+x）+20（1+x）2＝25
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③b2㧟4ac＜0；④4a+2b+c＞0．其中正确的是（ ）
A．①③ B．② C．②④ D．③④
10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC㧟CD㧟DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大楲8小楲，每小楲3分，共24）
11．分解因式：4a2㧟b2＝ ．
12．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
13．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 m．
14．关于x的一元二次方程（k㧟1）x2+6x+k2㧟k＝0的一个根是0，则k的值是 ．
15．△ABC中，若（sinA㧟）2+|㧟cosB|＝0，则∠C＝ ．
16．如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是 ．
17．如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧的长是 ．（结果保留π）
18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400＝ ．
三、解答题：（本大题共4小题，共20分）
19．计算：（㧟2）0+（）㧟1+4cos30°㧟|㧟|．
20．先化简（1㧟）÷，然后从㧟1，0，1，2中选一个自己喜欢的x值代入求值．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 C，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为3cm，∠C＝30°，求图中阴影部分的面积．
28．如图，抛物线y＝㧟x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的关系式；
（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；
（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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