0408手动选题通用卷3-普通用卷
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***手动选题通用卷3
副标题
一、多选题（本大题共1小题，共5.0分）
记数列{
??
??
}的前??项某某
??
??
，已知
??
??
=??
??
2
?4????+??，在数集{?1,0,1}中随机抽取一个数作为??，在数集{?3,0,3}中随机抽取一个数作为??.在这些不同数列中随机抽取一个数列{
??
??
}，下列结论错误的是(????)
A. {
??
??
}是等差数列的概率为
1
3
B. {
??
??
}是递增数列的概率为
2
9
C. {
??
??
}是递减数列的概率为
1
3
D.
??
??
≥
??
2
(??∈
??
?
)的概率为
2
3
二、解答题（本大题共2小题，共24.0分）
设函数??(??)=?????????
1
??
+1(??∈??)． (1)求函数??(??)的单调区间； (2)当??∈(0,1)时，证明：(??+1
)
2
(1?
1
??
)<
??
??
??????．
3.已知函数??(??)=
??
??
+?????????????????，??′(??)为??(??)的导数． (1)证明：当??≥0时，??′(??)≥2； (2)设??(??)=??(??)?2???1，证明：??(??)有且仅有2个零点．
4．已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)对任意的恒成立，求实数的取值范围.
5.已知函数??(??)=???????????
??
3
???，??∈??．
(1)若??(??)存在单调递增区间，求??的取值范围；
(2)若
??
1
，
??
2
(
??
1
<
??
2
)是??(??)的两个不同极值点，证明：3????
??
1
+????
??
2
>1
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
解：∵
??
??
=??
??
2
?4????+??，∴当??=1时，
??
1
=???3??，当??>1时，
??
??
=
??
??
?
??
???1
=2?????5??． 若{
??
??
}是等差数列，则2??×1?5??=???3??，∴??=0，因此，只需要在数集{?3,0,3}中抽到0即可，概率为
1
3
，故A正确． 若{
??
??
}是递增数列，则??=1，且
??
1
<
??
2
，即???3??
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