7.3直线、平面平行的判定与性质练习
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第三节 直线、平面平行的判定与性质
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【知识回顾】
1.直线与平面平行的定义
直线与平面 公共点（思考有一个公共点和无数个公共点，又是什么位置关系？）
2.直线与平面平行的判定与性质
类别
语言表述
符号表示
图形表示
判定
一条直线与一个平面 则称这条直线与这个平面平行（定义）
a∩α＝??a∥α
平面外 平行，则这条直线平行于这个平面（判定定理）
?a∥α
性质
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的 与该直线 （性质定理）
?a∥b
3.平面与平面平行的判定与性质
类别
语言表述
符号表示
图形表示
判定
一个平面内的两条 与另一个平面平行，则这两个平面平行（判定定理）
?α∥β
如果一个平面内有两条 分别平行于另一个平面内的 那么这两个平面平行（推论）
?α∥β
性质
垂直于 的两个平面平行（推论）
?α∥β
两个平面平行，则其中一个平面内的直线必 于另一个平面（推论）
?a∥β
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的 平行（性质定理）
?a∥b
【基础练习】
1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”．
(1)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( )
(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．( )
(3)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．( )
(4)空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，则EF∥平面BCD．( )
2．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A． 若l∥α，l∥β，则α∥βB． 若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C． 若l⊥α，l∥β，则α∥βD． 若α⊥β，l∥α，则l⊥β
3．已知α∥β，a?α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中( )
A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线
4.在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是 ．
【典例分析】
题型一 与线、面平行相关命题的判定
【例1】已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列推理正确的是( )
A．α∩β＝a，b?α?a∥b B．α∩β＝a，a∥b?b∥α且b∥β
C．a∥β，b∥β，a?α，b?α?α∥β D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b
直线、平面平行的判定方法
(1)关注是否符合判定定理与性质定理，并注意定理中易忽视的条件．
(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．
(3)利用实物进行空间想象，比较判断．
【变式训练】
1．(多选)已知m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列说法正确的
A．若m∥α，n∥β且α 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 个面中与MN平行的是________．
7．在三棱锥P-ABC中，D，E分别是PB，BC的中点，若F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，则的值为________．
8．在如图所示的一块木料中，棱BC平行于平面A′B′C′D′.
(1)要经过平面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
(2)所画的线与平面ABCD是什么位置关系？并证明你的结论．
9．如图，四边形ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．
(1)求证：BE∥平面DMF；
(2)求证：平面BDE∥平面MNG.
10、创新方案P128 例2和P129 考点3的例3
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