3.2 勾股定理的逆定理教案
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课题：3.2 勾股定理的逆定理
班级 姓名 上课日期 出卷人： 潘某某 审核人：
【教学目标】
1．掌握直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）；
2．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理与演绎推理的能力.
【学习重点】能利用勾股定理的逆定理进行直角三角形的判断.
【学习难点】勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题.
【教学过程】
一、情境引入
同学们，你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?
打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边某某，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
你能说明这种方法的合理性吗？
二、合作与探究
我们知道：“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”.发过来：“如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？”
如图，在△ABC中，a2+b2=c2，△ ABC是否为直角三角形？
结论得出：勾股定理逆定理：
如果三角形的三边某某分别为a、b、c，且a2＋b2＝c2 ，那么这个三角形是 ．
几何语言：
满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为 ．
三、探索发现
像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数，请你填表并探索规律．
表一：
a
3
6
9
...
b
4
8
16
...
c
15
20
...
表二：
a
3
7
9
11
...
b
4
12
40
...
c
5
13
25
61
...
①从前2个表中你能发现什么规律？
②你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看.
四、例题与练习
例1、设△ABC的3条边某某分别是a、b、c，且a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．
问：△ABC是直角三角形吗？
利用这个规律，你能写出一些常用的勾股数吗？
例2、已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m， DC＝12m，AD＝13m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？
练习：如图，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4， 那么∠BAC是直角吗？
为什么？
五、拓展延伸
若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状.
六、小结与思考
这节课你学会了什么？你还有其他办法证明勾股定理吗？
【过关练习】 姓名
1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A. 3，4，5 B. 2，3，4 C. 4，6，7 D. 5，11，12
2.在中，如果三边满足关系，则的直角是( )
A. B. 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 如果，那么的形状是 三角形.
6.如图，在中，，是边上的中线，则 .
7.小玲需要求最长边上的高，测得cm，cm，cm，则最长边上的高为 .
8.的三边某某分别为，满足，则此三角形为 三角形.
9. 观察下列表格: 结合该表格及相关知识可知 ， .
10.如图，已知等腰三角形的底边cm，是腰上一点，且cm， cm.
(1)求证: ； (2)求该三角形的腰长.
提高题：如图，是等边内的一点，.若是外的一点，且，求点与点之间的距离及的度数.
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