大学高等数学题库
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一、填空题
1、为了使得数值计算结果更精确，应将（）改写为
2、设矩阵 ，，则=
3、设矩阵对称正定，为的最大特征值，，那么向量迭代格式 收敛的充要条件是
4、设，那么差商=
5、已知，，那么在用复化梯形公式对做数值积分时，为了使误差不超过，则需要在上至少插入 节点。
6、已知、、为互异节点，插值基函数、，那么=
7、 设具有各阶连续导数，为的重根（），运用Newton法求的根时至少平方收敛的迭代格式=
8、如果在上的10段等距线性插值函数为，那么当时，误差
9、已知在节点处的值，那么在上的复化梯形公式
10、对于迭代函数，当满足 时，迭代格式在邻近局部收敛。
11、为了使得数值计算结果更精确，应将改写为
12、设矩阵 ，，则=
13、设矩阵对称正定，为的最大特征值，，那么向量迭代格式 收敛的充要条件是
14、设，那么差商=
15、已知，，那么在 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。
（2）该迭代公式在邻近是否局部收敛？收敛的话，是几阶收敛？
7、设具有连续的阶导数，为的重根（），是Newton方法的迭
代函数(即)，是由Newton法产生的序列。
证明： ；（2）计算
8、设系数矩阵，分别讨论Jacobi迭代法与Gaussi-Seidel方法的收敛性。
9、已知通过表中所示的各点:
（1）求的差商表；
（2）写出的四次Newton插值多项式；
（3）写出的插值多项式的余项表达式。
10、求参数、、使得求积公式的代数精度尽可能高，并指明该求积公式所具有的代数精度。
11、求的次数不超过四次的埃尔米特插值多项式，使得满足插值条件：
，，，
，，
并推导余项的表达式
12、已知，，
（1）求在上以这三个节点为求积节点的插值型求积公式；
（2）指明求积公式的代数精度。
13、方程有一个根
（1）写出用该方程求的牛顿迭代公式；
（2）该迭代公式在邻近是否局部收敛？收敛的话，是几阶收敛？
14、设具有连续的阶导数，为的重根（），是Newton方法的迭代函数(即)，是由Newton法产生的序列。
（1）证明：；（2）计算
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