全国卷3 理 word
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2021全国统一考试 全国卷III
理科数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每道题4个选项中只有一个符合题目要求）
1.设集合，则（ ）
2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
/
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
该地农户家庭年收入低于万元的农户比率估计为
该地农户家庭年收入不低于万元的农户比率估计为
估计该地农户家庭年收入的平均值不超过万元
估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于万元至万元之间
3.已知，则（ ）
4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足，已知某同学视力的五分记录法的数据为，则其视力的小数记录法的数据约为（）（ ）
5.已知是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为（ ）
6.在一个正方体中，过顶点的三条棱的中点分别为，该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如右图所示，则相应的侧视图是（ ）
/ / / /
7.等比数列的公比为，前项某某，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）
甲是乙的充分条件但不是必要条件 甲是乙的必要条件但不是充分条件
甲是乙的充要条件 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为（单位：），三角高程测量法是珠穆高峰测量法之一，右图是三角高程测量法的一个示意图，现有三点，且在同一水平面上的投影满足，，由点测得点的仰角为，与的差为，由点测得点的仰角为，则两点到水平面的高度差约为（）（ ）
9.若，，则（ ）
10.将个和个随机排成一行，则个不相邻的概率为（ ）
11.已知??????????是半径为的球的球面上的三个点且则三棱锥的体积为（ ）
12.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（ ）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.曲线在点处的切线方程为 .
内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，求的取值范围.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）将的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点的直角坐标为，为上的动点，点满足，写出的轨迹的参数方程，并判断与是否有公共点.
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数.
（1）画出和的图像；
（2）若，求的取值范围.
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