17.2 第1课时 勾股定理的逆定理导学案
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第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第1课时 勾股定理的逆定理
学习目标：1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数；
2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.
重点：掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数.
难点：能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.
一、知识回顾
1.勾股定理的内容是什么？
求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：
① a＝3，b＝4；
② a＝2.5，b＝6；
③ a＝4，b＝7.5.
要点探究
探究点1：勾股定理的逆定理
量一量 有以下三组数，分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
算一算 这三组数在数量关系上有什么相同点？
思考 据此你有什么猜想呢?
猜测：如果三角形的三边长a,b,c满足___________,那么这个三角形是_________三角形.
活动2 为了验证活动1的猜测，下面我们根据全等进行证明.
证一证 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，
则A′B′2=_______+________ 。
∵a2+b2=c2，∴A′B′=_______.
在△ABC和△A′B′C′中，
A′C′=AC，
B′C′=BC， ∴△ABC____△A′B′C′(________) .
______=_______,
∴∠C____∠C′_____90° ， 即△ABC是__________三角形.
要点归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.
典例精析
例1(教材P32例1变式题)若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，试判断△ABC的形状.
方法总结:已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.
例2(1)若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=，试说明△ABC是直角三角形.
若△ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
例3如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由.
针对训练
1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6
C．5，12，13 D 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 △ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状是________________．
5.(1)一个三角形的三边长分别为15cm,20cm,25cm，则该三角形最长边上的高是______cm;
(2)“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_______________________________________．
6.已知△ABC,AB=n2-1,BC=2n,AC=n2+1(n为大于1的正整数).问△ABC是直角三角形吗？
若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.
7.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD=,求四边形ABCD 的面积.
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