(教案)一元二次不等式的解法
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一元二次不等式的解法
【教学目标】
【核心素养】
1．掌握一元二次不等式的解法．（重点）
2．能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题．（难点）
通过一元二次不等式的学习，培养数学运算素养．
【教学过程】
一、新知初探
1．一元二次不等式的概念
一般地，形如ax2＋bx＋c＞0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a≠0．
2．一元二次不等式的一般形式
（1）ax2＋bx＋c＞0（a≠0）．
（2）ax2＋bx＋c≥0（a≠0）．
（3）ax2＋bx＋c＜0（a≠0）．
（4）ax2＋bx＋c≤0（a≠0）．
思考2：不等式x2－y2>0是一元二次不等式吗？
提示：此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一元二次不等式．
3．一元二次不等式的解与解集
使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集．
思考：类比“方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立”．不等式x2>1的解集及其含义是什么？
提示：不等式x2>1的解集为{x|x1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，即不等式的每一个解均使不等式成立．
7．三个“二次”的关系
设y＝ax2＋bx＋c（a＞0），方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac
判别式
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
解不等式y＞0或y＜0的步骤
求方程y＝0的解
有两个不相等的实数根x1，x2（x1＜x2）
有两个相等的实数根x1＝x2＝－
没有实数根
画函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像
/
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思考：若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集为R，则实数a应满足什么条件？
提示：结合二次函数图像可知，若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集为R，则解得a∈?，所以不存在a使不等式ax2＋x－1>0的解集为R．
二、初试身手
1．不等式3x2－2x＋1＞0的解集为（ ）
A． B．
C．? D．R
答案：D
解析：因为Δ＝（－2）2－4×3×1＝4－12＝－8＜0，所以不等式3x2－2x＋1＞0的解集为R．
2．不等式－3x2＋5x－4>0的解集为________．
答案：?
解析：原不等式变形为3x2－5x＋4请点击下方选择您需要的文档下载。
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