7.3.1离散型随机变量的均值-【新教材】-学年人教A版（）高中数学选择性必修第三册课件
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7.3.1 离散型随机变量的均值1.通过具体实例，理解离散型随机变量的均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值；（重点）
2.理解离散型随机变量的均值的性质.；
3.掌握两点分布的均值；
4.会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量的取值水平，解决一些相关问题.（难点）核心素养：数据分析、逻辑推理、数学运算1.为什么引入随机变量？2.离散型随机变量的定义？判断方法？3.离散型随机变量的分布列的表示方法？求解步骤？4.离散型随机变量的分布列的性质？5.两点分布？复习引入：问题1： 甲乙两名射箭运动员射中目标靶的环数的分布列如下表所示：当n足够大时，频率稳定于概率，所以x稳定于
7? 0.1+8? 0.2+9? 0.3+10? 0.4=9.
即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9,这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平.
同理，乙射中环数的平均值为
7 ? 0.15+8? 0.25+9? 0.4+10? 0.2=8.65.
从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高.概念新授 一般地，若离散型随机变量X的分布列为 称 ?? ?? =????????+????????+…+????????+…+????????
= ??=?? ?? ?? ?? ?? ??, ??=??.??…?? 为随机变量X的均值或数学期望.它反映了离散型随机变量的平均水平. 例1：在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？解：因为P(X=1)=0.8，P(X=0)=0.2，
所以
E(X)=1×P(X=1)+0×P(X=0)
=1×0.8+0×0.2 =0.8 一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么：
??(??)＝??×??+??×(?????)=??．np概念新授 变式1: 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球2次的得分X的均值是多少？解：因为X的可能取值为0.1.2
所以 ?? ??=?? =??.??×??.??=??.????，
?? ??=?? =??×??.??×??.??=??.????，
?? ??=?? =??.??×??.??=??.????
所以 E(X)=0×0.04+1×0.32+2 ×0.64 =1.6.方法归纳(1)理解X的实际意义，写出X全部可能取值；
(2)求出X取每个值时的概率；
(3)写出X的分布列(有时也可省略)；
(4)利用定义公式?? ?? = ??=?? ?? ?? ?? ?? ?? 求出均值求离散型随机变量X的均值的步骤：变式2： 随机抛掷一个正四面体，正四面体每个面分别标 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 1+x2p2+…+xipi+…+xnpn
2. 期望的意义
离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平.
3. 期望的计算公式
E(aX+b)=aE(X)+b4.求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤
(1)理解X的实际意义，写出X全部可能取值；
(2)求出X取每个值时的概率；
(3)写出X的分布列(有时也可省略)；
(4)利用定义公式?? ?? = ??=?? ?? ?? ?? ?? ?? 求出均值
5.特殊随机变量的均值： 两点分布的期望：E（X）=p.[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]
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