模拟题填空题
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一、填空题
1．已知，，，则事件全不发生的概率为 3/4 .
2. 一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5. 在袋中同时取3只，用随机变量表示取出的3只球中的最大号码，则 3/10 .
3. 设随机变量，. 若与相互独立，则 5 ；若与的相关系数，则 .
4. 设有总体，是取自该总体的样本.若，已知，则的矩估计量为 ；若，则的矩估计量为 , 的极大似然估计量为 .
5. 设是取自总体的样本，当 1/2 时，统计量是的无偏估计，此时该统计量的方差 1 .
二、选择题
1．设是事件，则 ( C )
（A） （B）
（C） （D）
2. 设是随机变量的概率密度函数，则一定成立的是( D )
（A）的定义域为 （B）在连续
（C）的值域为 （D）非负
3. 若随机变量的联合概率密度为，则下列说法正确的是（ B ）
（A）相互独立 （B）的分布相同
（C） （D）
4. 给定，设，，，分别是，，，的上分位点，则下列结论正确的是（ D ）
（A） （B）
（C） （D）
5. 设是取自正态总体的样本，和均未知，记为样本均值， 为样本方差，当成立时有（ A ）
（A） （B）
（C） （D）
三、计算
1. 10台洗衣机中有3台二等品7台一等品，现已售出1台，在余下的9台中任取2台.
（1）求2台均为一等品的概率；
（2）若任取的2台均为一等品，求之前售出的1台也是一等品的概率.
2.设随机变量的密度函数为
（1）确定常数；（2）求随机变量的分布函数；（3）求随机变量的概率密度函数；（4）若有取自总体的样本，求未知参数的矩估计量.
3．设随机变量相互独立，分布律分别为
随机变量. 求（1）随机变量的联合分布律；（2）随机变量的分布律；（3）随机变量的数学期望和方差.
4.某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数的泊松分布. 若一年365天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互独立的, 试利用中心极限定理估计一年中售出700辆以上汽车的概率.（结果用标准正态分布的分布函数表示）
5.设总体的密度函数为 是未知参数. 设是取自该总体的样本，求的极大似然估计；证明和统计量均为的无偏估计，且当时，比有效.
6.已知某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布，现测定了9炉铁水，平均含碳量为4.484，标准差为0.112. （1）求铁水含碳量方差的置信水平为95%置信区间；（2）若已知总体方差为
，问可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55（）.
（，，）
答案：
一、填空题
1、 2、 3、5， 4、，， 5、，
二、选择题
1、C 2、D 3、B 4、D 5、A
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（3） （2分）
4.
记为第天出售的汽车辆数，则是一年的总销售量.
由知
5.
令
, 和均为的无偏估计
, 当时比有效
6.
（1）的置信水平为的置信区间为，
（2）提出假设，
检验统计量的值
拒绝域，
所以，不能拒绝原假设，认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55.
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