提公因式法教案
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提公因式法（基础）
责编:杜某某
【学习目标】
了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；
2． 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式.
【要点梳理】
【高清课堂 398715 因式分解之提公因式法 知识要点】
要点一、因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式.
（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.
（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.
要点二、公因式
多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.
要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式.
（2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式.
（3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.
要点三、提公因式法
把多项式/分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式/，另一个因式是/，即/，而/正好是/除以/所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法．
要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，
即/ .
（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.
（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.
（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误.
【典型例题】
类型一、因式分解的概念
【高清课堂398715 因式分解之提公因式法 例2】
/1、观察下列从左到右的变形：
⑴/； ⑵/
⑶/； ⑷/
其中是因式分解的有 （填序号）
【思路点拨】根据因式分解的定义是将多项式形式变成几个整式的积的形式，从对象和结果两方面去判断．
【解析】
解：(1) 的左边不是多项式而是一个单项式，
(2) (4)的右边都不是积的形式，所以它们都不是因式分解；
只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以只有(3)是因式分解．
【总结升华】因式分解是将多项式变成积的形式，所以等式的左边必须是多项式，将单项式拆成几个单项式乘积的形式不能称为因式分解．等式的右边必须是整式因式积的形式．
举一反三：
【变式】（2014?海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A.a/+4a㧟21=a（a+4）㧟21 B.a/+4a㧟21=（a㧟3）（a+7）
C.（a㧟3）（a+7）=a/+4a㧟21 D.a/+4a㧟21=（a+2）/㧟25
类型二、提公因式法分解因式
/2、(1)多项式/的公因式是________；
(2)多项式/的公因式是________；
(3)多项式/的公因式是________；
(4)多项式/的公因式是________．
【解析】
解：先确定系数部分的公因式，再确定字母部分的公因式．
(1)的公因式就是3、6、3的最大公约数，最后的一项中不含字母，所以公因式中也不含字母．公因式为3. 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 _的形式.
8. /的公因式是___________；/的公因式是__________.
9. 因式分解/＝_________________.
10. 多项式/的公因式是______________.
11.（2015?澄海区一模）分解因式：m（x㧟y）+n（y㧟x）=_____________________.
12. 因式分解/＝_____________________.
三.解答题
13. 应用简便方法计算：
（1）/； （2）/
14.已知/，求/和/的值.
15.（2014春?常州期中）分解因式：6a（b㧟1）/㧟2（1㧟b）/．
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