椭圆与双曲线的经典性质50条
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Master of Engineering
椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）
高三数学备课组
椭 圆
点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.
若在椭圆外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.
椭圆 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.
椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式：
,( , ).
设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.
过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.
AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，
即。
若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.
若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.
双曲线
点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.
PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.
以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左某某）
若在双曲线（a＞0,b＞0）上，则过的双曲线的切线方程是.
若在双曲线（a＞0,b＞0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.
双曲线（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为.
双曲线（a＞0,b＞o）的焦半径公式：( ,
当在右支上时，,.
当在左某某上时，,
设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.
过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.
AB是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。
若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是.
若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.
椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）
高三数学备课组
椭 圆
椭圆（a＞b＞o）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.
过椭圆 (a＞0, b＞0)上任某某任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.
若P为椭圆（a＞b＞0）上异于长轴端点的任某某,F1, F 2是焦点, , ，则.
设椭圆（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 双曲线右焦点的直线与双曲线相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF 的中点.
过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.
过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.
双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).
(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).
双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.
双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.
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