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第一章 集合与函数概念
章末质量评估
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=
( ).
A.0或 B.0或3
C.1或 D.1或3
解析 由A∪B=A,知B?A,∴m=3或m=(且m≠1),因此m=3或m=0.
答案 B
2.设集合A={-1,3,5},若f:x→2x-1是集合A到集合B的映射,则集合B可以是
( ).
A.{0,2,3} B.{1,2,3}
C.{-3,5} D.{-3,5,9}
解析 当x=-1,3,5时对应的2x-1的值分别为-3,5,9.
答案 D
3.若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则
( ).
A.P?Q B.Q?P
C.?RP?Q D.Q??RP
解析 P={x|x<1},
∴?RP={x|x≥1}.
又∵Q={x|x>-1},∴Q??RP.
答案 C
4.下列图象中不能作为函数图象的是
( ).
解析 B选项对于给定的变量有两个值与其对应,不是函数的图象.
答案 B
5.函数f(x)=+的定义域是
( ).
A.[-1,+∞) B.(-∞,0)∪(0,+∞)
C.[-1,0)∪(0,+∞) D.R
解析 要使函数有意义,需满足
即x≥-1且x≠0.
答案 C
6.下面四个结论:
①偶函数的图象一定与y轴相交;
②奇函数的图象一定通过原点,
③偶函数的图象关于y轴对称;
④既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)=0.
其中正确命题的个数为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
解析 偶函数的图象关于y轴对称,但不一定与y轴相交,如y=,故①错,③对;奇函数的图象不一定通过原点,如y=,故②错;既奇又偶的函数除了f(x)=0,还可以是f(x)=0,x∈[-1,1],④错.
答案 A
7.下列四个函数中,在(-∞,0)上是增函数的为
( ).
A.f(x)=x2+1 B.f(x)=1-
C.f(x)=x2-5x-6 D.f(x)=3-x
解析 A、C、D选项中的三个函数在(-∞,0)上都是减函数,只有B正确.
答案 B
8.(2013·XX高一检测)若函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x-1,则当x<0时,有
( ).
A.f(x)>0 B.f(x)<0
C.f(x)·f(-x)≤0 D.f(x)-f(-x)>0
解析 f(x)为奇函数,当x<0时,-x>0,
∴f(x)=-f(-x)=-(-x-1)=x+1,
∴f(x)·f(-x)=-(x+1)2≤0.
答案 C
9.函数f(x)=ax3+bx+4(a,b不为零),且f(5)=10,则f(-5)等于
( ).
A.-10 B.-2 C.-6 D.14
解析 ∵f(5)=125a+5b+4=10,∴125a+5b=6,
f(-5)=-125a-5b+4=-(125a+5b)+4=-6+4=-2.
答案 B
10.二次函数y=x2-4x+3在区间(1,4]上的值域是
( ).
A.[-1,+∞) B.(0,3]
C.[-1,3] D.(-1,3]
解析 ∵y=(x-2)2-1,∴函数y=x2-4x+3在(1,2]上递减,在(2,4]上递增.∴当x=2时,ymin=-1.
又当x=1时,y=1-4+3=0,
当x=4时, 内容过长,仅展示头部和尾部部分文字预览,全文请查看图片预览。 (2)开讲5分钟与开讲20分钟比较,学生的接受能力何时强一些?
解 (1)当0<x≤10时,
f(x)=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9,
故f(x)在0<x≤10时递增,最大值为f(10)=-0.1(10-13)2+59.9=59.
当10<x≤16时,f(x)=59.
当x>16时,f(x)为减函数,且f(x)<59.
因此,开讲10分钟后,学生达到最强接受能力(为59),能持续6分钟时间.
(2)f(5)=-0.1(5-13)2+59.9=53.5,
f(20)=-3×20+107=47<53.5.
故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些.
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