第4章 第5节 函数y＝Asin(XXXXXx＋XXXXX)的图象及三角函数模型的简单应用 学生版
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函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用
[考试要求] 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.
2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)表示一个简谐运动
振幅
周期
频率
相位
初相
2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：
3．由y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的图象
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．
2．由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度．
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)将y＝3sin 2x的图象左移个单位后所得图象的解析式是y＝3sin. ( )
(2)把y＝sin x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为y＝sin . ( )
(3)y＝sin的图象是由y＝sin的图象向右平移个单位得到的． ( )
(4)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为. ( )
二、教材习题衍生
1．y＝2sin的振幅、频率和初相分别为( )
A．2,4π， B．2，， C．2，，－ D．2,4π，－
2．为了得到函数y＝2sin的图象，可以将函数y＝2sin 2x的图象( )
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
3．为了得到y＝3cos的图象，只需把y＝3cos图象上的所有点的( )
A．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变
B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变
C．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
考点一 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及图象变换
[典例1] (1)若函数f (x)＝cos，为了得到函数g(x)＝sin 2x的图象，则只需将f (x)的图象( )A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
(2)已知函数f (x)＝4cos x·sin＋a的最大值为2.
①求a的值及f (x)的最小正周期； ②画出f (x)在[0，π]上的图象．
x
2x＋
f (x)＝2sin
画图如下：
点评：三角函数图象变换中的三个注意点
(1)变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数；
(2)要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数的图象，得到的是哪个函数的图象，切不可弄错方向；
(3)要弄准变换量的大小，特别是平移变换中，函数y＝Asin x到y＝Asin(x＋φ)的变换量是|φ|个单位，而函数y＝Asin ωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是个单位．
1．要得到函数y＝sin的图象，只需 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求h的最大值．
1.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y)．若初始位置为P0，当秒针从P0(注此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为( )
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
2．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f (x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元，则7月份的出厂价格为 元．
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