全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析
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1989年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析
一、填空题(本题满分15分,每小题3分.)
(1)【答案】
【解析】对函数两边对求导,得令得所以该曲线在点处的切线的斜率为,所以切线方程是即为所求.
(2)【答案】
【解析】因系数,从而
即幂级数的收敛半径,当时幂级数绝对收敛.当时得交错级数(条件收敛)；当时得正项级数(发散).
于是,幂级数的收敛域是.
(3)【答案】
【解析】个方程个未知数的齐次方程组有非零解的充分必要条件是,因为此时未知数的个数等于方程的个数,即为方阵时,用判定比较方便.
而
所以当时.所以此题应填:.
(4)【答案】,
【解析】由于任何随机变量的分布函数是右连续函数,因此对任何,有.对于,有
令 ,得到,其中.又
因 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 则,但第三列并不是其余两列的线性组合,可见(D)不正确.
这样用排除法可知应选(C).
(4)【答案】(C)
【解析】当行列式的一行(列)是两个数的和时,可把行列式对该行(列)拆开成两个行列式之和,拆开时其它各行(列)均保持不变.对于行列式的这一性质应当正确理解.因此,若要拆开阶行列式,则应当是个阶行列式的和,所以(A)错误.矩阵的运算是表格的运算,它不同于数字运算,矩阵乘法没有交换律,故(B)不正确.
若,则
.
而且存在时,不一定都存在,所以选项(D)是错误的.
由行列式乘法公式知(C)正确.
注意,行列式是数,故恒有.而矩阵则不行,故(B)不正确.
(5)【答案】D
【解析】设事件“甲种产品畅销”,事件“乙种产品滞销”,则 事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”可表示为则
“甲种产品滞销或乙种产品畅销”,应选(D).
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