习题详解-第1章 函数
以下为《习题详解-第1章 函数》的无排版文字预览，完整内容请下载
习题1-1
1. 求下列函数的定义域：
(1) ; (2) ；
(3) ； (4) .
解：⑴ 要使式子有意义，x必须满足，由此解得，因此函数的定义域是。
⑵ 要使式子有意义，x必须满足 即 因此函数的定义域是。
⑶ 要使式子有意义，x必须满足即因此函数的定义域是。
⑷ 要使式子有意义，x必须满足即因此函数的定义域是
2. 判断下列各组函数是否相同?
(1) ，； (2) ，,
(3) ，； (4) , ．
解：(1) 因为的定义域是，但是的定义域是，两个函数的定义域不同，所以两个函数不同。
(2) 因为的定义域是，但是的定义域是，两个函数的定义域不同，所以两个函数不同。
(3) 两个函数的定义域相同，对应法则也相同，所以两个函数相同。
(4) 因为的定义域是，但是的定义域是，两个函数的定义域不同，所以两个函数不同。
3. 若，求，.
解：，
4. 若，求, .
解：令.则,从而，
所以，
。
5. 设，求，，?。
解：，，。
6. 设，求f（?1）, f（?）, f（?）, f（x?1）.
解： ，，
7．作出下列函数的图形：
(1) ； （2） ； (3)
8. 某***规定货物的吨公里运价为: 在a公里以内,每公里k元, 超过部分公里为元. 求运价m和里程s之间的函数关系.
解：由题意可得
9.火车站收取行李费的规定如下：当行李不超过50千克时，按基本运费计算.如从XX到某地每千克以0.15元计算基本运费，当超过50千克时，超重部分按每千克0.25元收费.试求XX到该地的行李费y（元）与重量x（千克）之间的函数关系式，并画出函数的图像.
解：由题意可得
习题1-2
1. 指出下列函数中哪些是奇函数，哪些是偶函数，哪些是非奇非偶函数？
(1) ； (2) ；
（3）. (4)
解：(1) 的定义域是，
， 是奇函数。
(2) 的定义域是，
， 是偶函数。
⑶ 的定义域是，
，且，既不是奇函数也不是偶函数。
(4) 的定义域是，
，是奇函数。
2. 设下列函数的定义域均为,证明：
(1) 两个奇函数的和仍为奇函数；两个偶函数的和仍为偶函数；
(2) 两个奇函数的积是偶函数，一奇一偶的乘积为奇函数；
(3) 任一函数都可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
证明：(1)设、是奇函数，令，
、是奇函数，即，
，因此两个奇函数的和仍为奇函数。
设、是偶函数，令，
、是偶函数，即，
，因此两个偶函数的和仍为偶函数。
(2) 设、是奇函数，令，
、是奇函数，即，
，因此两个奇函数的积为偶函数。
设是奇函数，是偶函数，令，
是奇函数，是偶函数，即，
，因此一奇一偶的乘积为奇函数。
(3) 设是任一函数，令，，
，即是偶函数
，即是奇函数，
又，
任一函数都可表示为一个奇函数与一个偶函数的和。
3. 证明函数在内是单调增加的函数..
证明：在内任取两点任取两点且则
因为是内任意两点, 所以
又因为故，即
所以在内是单调增加的.
4. 设函数是周期的周期函数，试求函数的周期.
解：因为是周期的周期函数，所以，
即，因此的周期。
5．已知函数的周期为2，并且
试在上作出 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 有，则只要
故当时，是以2为周期的函数.
6. 设函数的定义域为，证明必存在上的偶函数及奇函数 使得
证明：令，，
因为，，所以是偶函数，是奇函数
又，命题得证。
7．若对其定义域上的一切, 恒有则称对称于
证明: 若对称于及 则是以为周期的周期函数.
证明：因为对称于，则有又因为对称于，则有
所以，
即是以为周期的周期函数.
8. 已知, 求.
解：因为，
所以
9. 已知, , 求.
解：由 ，解得.
10. 设，求.
解：令，解得，则有，
即，又因为，
可解得.
[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。
以上为《习题详解-第1章 函数》的无排版文字预览，完整内容请下载
习题详解-第1章 函数由用户“xlsswlp”分享发布，转载请注明出处