5.2.1 三角函数的概念导学稿-高中数学人教A版()必修第一册（教师）
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数学第一册 编号1 编制人：高一备课组 班级 组别 姓名 学号
5.2.2三角函数的概念导学稿教师版（2课时）
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本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第五章《三角函数》，本节课是第3课时，这是节关于任意角的三角函数的概念课.
三角函数是高中范围内继指数函数、对数函数和幂函数之后学习的函数,是函数的一个下位概念,与指对数函数、幂函数属于同一抽象(概括)层次。它是一种重要的基本初等函数,是解决实际问题的重要工具,也是学习数学中其他知识内容的基础。
在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角三角函数等于相应边长的比值。在此基础上,随着角的概念的推广,引入弧度制,相应地将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,此时它与三角形已经没有什么关系了。任意角的三角函数是研究一个实数集(角的弧度数构成的集合)到另一个实数集(角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合)的对应关系。认识它需要借助单位圆、角的终边以及两者的交点这些几何图形的直观帮助,这里体现了数形结合的思想,由锐角三角函数到坐标表示的锐角三角函数,再到单位圆上的点的坐标表示的锐角三角函数,直至得到任意角的三角函数的定义,体现了合情推理的思想方法。本节课将围绕任意角三角函数的概念展开,任意角三角函数的概念是本节课的重点,能够利用单位圆认识这个概念是解决教学重点的关键。
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课程目标
学科素养
A.借助单位圆理解任意角三角函数的定义；?
B.根据定义认识函数值的符号，理解诱导公式一；
C.能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题；
D.体验三角函数概念的产生、发展过程，领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验。
1.数学抽象：三角函数的定义；
2.逻辑推理：三角函数概念的推导过程；
3.数学运算：根据定义求三角函数值；
4.直观想象：三角函数定义的推导。
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1.教学重点：任意角的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义；
2.教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。
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复习回顾，温故知新
1. 1弧度角的定义:【答案】等于半径长的圆弧所对的圆心角
角度制与弧度制的换算：【答案】
关于扇形的公式:【答案】
4.在初中我们是如何定义锐角三角函数的？【答案】
探索新知
探究一:角的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点P,当时，点P的坐标是什么？当 时，点P的坐标又是什么？它们唯一确定吗？
【答案】当时，点P的坐标为。
当时，点P的坐标为。 当时，点P的坐标为。
探究二 ：一般地，任意给定一个角，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？
【答案】点P的横、纵坐标都能唯一确定。
1.任意角的三角函数定义
设角它的终边与单位圆交于点。
那么（1）
是 以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为正切函数（tangent function)
正弦函数，余弦函数，正切函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.
通常将它们记为：正弦函数
余弦函数
正切函数
探究三：在初中我们学了锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量。以比值为函数值的函数，设 ，把按锐角三角函数定义求得的锐角的正弦记为，并把按本节三角函数定义求得的 的正弦记为。与相等吗？对于余弦、正切也有相同的结论吗？
【答案】都相等
例1. 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 交于点Q(x，－y)，由题意知y＝sin α＝，所以sin β＝－y＝－.
4．求值：(1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°.
(2)cos＋tan.
【解析】 (1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°＝0＋0＋0＝0.
(2)cos＋tan＝cos＋tan＝cos＋tan＝＋1＝.
四、课堂小结
1. 内容总结
①三角函数的概念.
②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.
③诱导公式一.
方法总结
运用了定义法、公式法、数形结合法解题.
体现的数学思想
化归的思想，数形结合的思想.
五、作业
习题5.2 1.（1）、（2） 2题
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