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函数单调性的教学案例
*_**专 王某某
【学生】 职一某班.
【教学环境】 电脑教室,每生一台机,教师机可以控制学生机,例如观察某一台学生机学生的操作,让某一学生机学生观看教师机的操作,让所有学生观看教师机的操作,等等。
【理论指导】 建构主义学习理论强调的是学生的认知主体作用,也就是认为学生是信息加工的主体,是意义的主动建构者,教师扮演组织者、指导者、帮助者和促进者的角色。
数学课堂生态化研究,强调的是一种动态的、生长的、可持续发展的课堂教学氛围,而不是以牺牲学生个性为代价追求效率的做法。数学课堂生态化研究,注重在教学过程中,教师、学生、内容和环境各个要素内部以及各个要素之间的相互沟通。
多媒体信息具有直观性强的特点,对学生形成多感官刺激,能引起学生的强烈兴趣和注意。利用多媒体的交互性,学生获得了对信息的完全控制,能激发学生的求知欲、创造欲。所以,以学生为中心、教师为主导的多媒体辅助教学往往能营造出一个让学生发现问题、讨论问题的全新的学习环境。
【构想及教学目的】 在建构主义学习理论及生态学理论的指导下,我们的课堂教学应该为学生创造一个全新的学习环境,指导学生自主学习,让学生更注重知识的发生过程,为学生营造出一个在体验中发现、在发现中讨论、在讨论中解决的学习环境。为了深入学习函数单调性,我利用电脑辅助,创设问题情境,激发学习兴趣,让学生在充实背景下分析问题,思考问题,从而发现规律,抓住问题的本质。
本节课的教学目的是:
(1)要求学生掌握函数单调性的定义,并激发学生思考函数单调性的判断方法。
(2)渗透数形结合思想,了解数形结合方法。
【教学过程】
创设情境 引入新课
师:上节课,我们学习了函数的三种表示法,分别为:
(师语音拉长,师生一块儿回答)
生:列表法、公式法、图像法。
师:它们的区别是什么?
生:列表法就是用表格来表示函数的方法;公式法是用函数解析式来表示函数的方法;图像法是使用平面直角坐标系里的图形来表示函数的方法。
师:这三者之间又有密切的联系,它们之间可以相互转化。我们要研究一个函数,可以由解析式来研究,还可以由图像来研究,这就是我们前面接触过的数形结合思想。
在生活中,很多现象都绘制成一个图像,我们可以根据图像来研究它们的规律,如:电视上经常看到的股市行情图,根据股市的行情图来估计某种股票在未来几天的走势等等,可见研究图像是非常必要的。
合作交流 探索新知
这节课我们就来研究一下函数图像的性质。
我们先来研究一下的图像有什么特点?
为了研究这个问题,打开《几何画板》,完成以下步骤:
(1) 用图表菜单建立直角坐标系。
(2) 用选择工具选中轴,再用作图菜单中的对象上的点,取轴上的活动点A(它的横坐标表示自变量)。
(3) 利用度量菜单的横坐标功能和计算功能分别计算出点A的横坐标及的值,并用文本工具将其标签分别改为。
(4) 利用图表菜单的绘制点功能绘制点B,最后用选择工具选中点B,用显示菜单中追踪绘制的点,用鼠标拖动点A,便可得到二次函数的图像的图像。
师:请同学们用鼠标拖动点A,观察抛物线是怎样变化的?,的值又是怎样变化的?
内容过长,仅展示头部和尾部部分文字预览,全文请查看图片预览。 上是增函数还是减函数?你是如何判断的?
2函数在区间上是否具有单调性呢?若有单调性,它在那个区间是增函数还是减函数?
3 反比例函数在他的定义域内是否具有单调性呢?可以证明你的结论吗?
4 由以上问题可以总结出判定函数在某个区间上的单调性的方法吗?
作业纸2:
1 利用温度计记录下你们家一天温度的变化并绘制成图像,以时间为x轴,以温度为y轴,自己当一回解说员,给大家描述一下你家温度变化的情况。
2 在你的身边,还有哪些现象和我们学习的函数单调性有关呢?试着描述一下,并说明你对这个现象的见解。
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