第10章 轴对称、平移与旋转XXXXX知识点汇总XXXXX华某某7下XXXXX
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第十章 轴对称、平移与旋转
一、轴对称图形
1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、理解轴对称图形要抓住以下几点：
（1）指一个图形；
（2）存在一条直线（对称轴）；
（3）图形被直线分成的两部分互相重合；
（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条；
（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；
二、轴对称
1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。
2、理解轴对称应注意：
（1）有两个图形；
（2）沿某一条直线对折后能够完全重合；
（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；
（4）对称轴是直线而不是线段；
轴对称图形
轴对称
区别
是一个图形自身的对称特性
是两个图形之间的对称关系
对称轴可能不止一条
对称轴只有一条
共同点
沿某条直线对折后都能够互相重合
如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；
如果把轴对称图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。
三、轴对称的性质
1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。
2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。
3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。
5、类似地，轴对称图形的性质有：
（1）轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
（2）轴对称图形的对应线段、对应角相等。
（3）根据轴对称图形的性质可求作轴对称图形的对应点、对应线段或对应角，并由此能补全轴对称图形。
四、线段的垂直平分线
1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
如图：∵ OA=OB，CD⊥AB，∴ PA=PB.
五、图形的平移
1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
关键：
a. 平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。
b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。
2平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或在一条直线上）且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
3简单的平移作图：
整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
平移作图要注意：①方向；②距离。
六、图形的旋转
1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。
关键：a. 旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。
b. 图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
注意：
①旋转中心在旋转过程中保持不动．
②旋转反向分为顺时针和逆时针。
③旋转角度一般小于360°。
2旋转的规律(性质)：
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 成中心对称。 5、图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比
6、图案的分析与设计
① 首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。
② 图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。
八、图形的全等
1.全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
2.图形变换与全等：一个图形经翻折、平移、旋转变换所得到的新图形与原图形全等；全等的两个图形经过上述变换后一定能够重合。
3.全等多边形：
⑴有关概念：对应顶点、对应边、对应角等。
⑵性质：全等多边形的对应边、对应角相等；
⑶判定：对应边、对应角分别对应相等的两个多边形全等。
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