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二次根式

【知识回顾】

1.二次根式：式子
（
≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；

⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（1）（
）2=
（
≥0）； （2）

5.二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

=
·
（a≥0，b≥0）；
（b≥0，a>0）．

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

【典型例题】

概念与性质

例1、下列各式

1）
，

其中是二次根式的是_________（填序号）．

例2、求下列二次根式中字母的取值范围

（1）
；（2）

例3、 在根式1)
，

最简二次根式是（ ）A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)

例4、已知：

例5、已知数a，b，若
=b－a，则 (?? )

A. a>b??????? B. ab>0，a+b=6
，则
的值为（ ）

A．
B．2 C．
D．

例4、甲、乙两个同学化简
时，分别作了如下变形：

甲：
=
=
；

???? 乙：
=
。

其中（? ）A. 甲、乙都正确??????????????????? B. 甲、乙都不正确

C. 只有甲正确???? 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 可以是（ ） A、5 B、6 C、7 D、8

20．若
，则xy的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

21.若
，则
．

22．如图，在数轴上表示实数
的点可能是（ ）

A．点
B．点
C．点
D．点

23.若
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

24.如图，数轴上
两点表示的数分别为1和
，点
关于点
的对称点为点
，则点
所表示的数是

A．
B．
C．
D．

25.计算：

（1）
　 （2）

（3）
． （4）
．

（5）

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