第9章 分式（知识点汇总XXXXX沪科7下）
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第九章 分 式
一、分式及其性质
1、分式
（1）定义：一般的，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式；其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。
注意
①分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。
②分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。
（2）有理式：整式和分式统称为有理式。
（3）分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使=0的条件是：A=0，B≠0。
（4）最简分式：分子和分母没有公因式的分式。
2、分式的性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变
即： （a，b，m都是整式，且）
分式的性质是分式化简和运算的依据。
注意：
（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。
（2）应用基本性质时，要注意C≠0，以及隐含的B≠0。
（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。
3、约分：把一个式子的分子分母的公因式约去叫做约分。
注：约分的结果应为最简分式或整式。
约分的方法：
1）若分子、分母均为单项式：先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母最低次幂；
2）若分子、分母有多项式：先把多项式因式分解，再找分子、分母的公因式。
在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。
4、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
5、分式的符号法则：
（1）= =－；（2）=；（3）－ =
6、特殊分式值的讨论
①，则且；
②，则或或；
③，则或或；
④，则且；
⑤，则且；
二、分式运算
1、分式的乘除
1）分式乘法法则：两分式相乘，用分子的积做分子，分母的积做分母；即：
2）分式除法法则：两分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；
即：
应用法则时要注意：（1）分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同，即“同号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正”；（2）当分子分母是多项式时，应先进行因式分解，以便约分；（3）分式乘除法的结果要化简到最简的形式。
3）分式乘方法则：分式的乘方就是分子分母分别乘方。即： ，
2、分式的加减
1）同分母分式加减：分母不变分子相加减；即：
注意事项：（1）“分子相加减”是所有的“分子的整体”相加减，各个分子都应有括号；当分子是单项式时括号可以省略，但分母是多项式时，括号不能省略；（2）分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。
2）异分母分式加减：先通分，变为同分母的分式相加减，
即：
注意事项：（1）在异分母分式加减法中， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 式方程
2）转化方法：方程两边都乘以各个分式最简公分母，约去分母。
3）一般步骤：分式方程整式方程解整式方程检验
注： 检验的是必不可缺的关键步骤，检验的目的是看是否有增根存在。
3、分式方程的增根。意义是：把分式方程化为整式方程后，解出的整式方程的根有时只是这个整式的方程的根而不是原分式方程的根，这种根就是增根，因此，解分式方程必须验根。
分式方程的增根必须满足两个条件：
（1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。
四、分式方程的应用
列分式方程解决实际问题的一般步骤：审题设未知数，找等量关系列方程 检验（①是否有增根，②是否符合题意）得出答案
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