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3.1.1 从算式到方程

教学内容

方程及一元一次方程的概念；根据实际问题中的相等关系，建立方程模型。

二、内容分析

本节内容是新人教版七年级上册第三章中的第一节，前面已经学了有理数和整式，它是为整式的加减做铺垫，整式的加减则是为解方程做预备。方程是初中数学的核心内容，是算术法到代数法思维转变的重要标志，是解决实际问题的一种重要的数学模型。因此在内容上本节主要起着承前启后的作用，可以说是内容上的衔接点。“数学来源于生活，又应用于生活”，而方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决问题的重要开端，也是增强学生学习数学，应用数学的重要题材，是小学与中学解题方法上的分水岭。所以本节课的学习具有举足轻重的作用。

三、学情分析

七年级学生正处于从感性认识到理性认识，从形象思维到抽象思维转变时期，从算式到方程正好符合学生的认识特点；另外，学生有求知的需求，有独立思考，协作探究的能力，这就要求教师来合理的引导，并且开发、利用学生的思维特点。

四、教学目标

1.知识与技能

（1）初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。

（2）培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。

2.过程与方法

通过处理实际问题的过程，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。

3.情感态度与价值观

培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度。

五、教学重难点

1.一元一次方程的概念和特征。

2.找出实际问题中的相等关系，列方程。

　(设计者：韩某某　　　)



创设情境　引入新课

数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会用到一些数学知识。其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一 —— 鸡兔同笼问题。观看视频，你能帮陈赫解决问题吗？

PPT展示课件鸡兔同笼问题，你能帮助他解决这个问题吗？小组成员讨论交流，并请学生代表回答。

师：你是用什么方法进行解答的？生：列方程。师：你知道什么是方程吗？下列各式哪些是方程？生：含有未知数的等式叫做方程.师：你能举出一些方程的例子吗？

由学生举例，教师总结。

小组合作 解决问题

　方程及一元一次方程的概念

活动一：阅读教材第78页的问题情境，思考：

(1)此题涉及哪些量？如果设A、B两地间的路程是x km，

请完成下表：

路程

时间

速度



客车









卡车









(2)你能从题目中的哪句话找到相等关系？

(3)根据题意列出方程为：
。

对于上面的问题，还有其他设未知数的方法：①设客车从A地到B地用x h，则70x＝60(x＋1) ；②如果用z表示慢车行完AB的总时间：70（z-1）=60z。

观察下面三个方程，他们有什么共同特点？

学生相互讨论，请学生代表回答，师生共同总结出一元一次方程的概念。

【小组讨论】如何判断一个方程是否是一元一次方程。

【反思小结】方程的特征：一是等式；二是含有未知数。

一元一次方程的本质特征：①含一个未知数(一元)；②未知数次数是1，系数不为0(一次)；③等式的两边是整式(分母中不含未知数)。

练习

下列哪些是一元一次方程？

(1)2x+1 (2)2m+15=3 (3)3x-5=5x+4

（4）x2+2x-6=0 (5)-3x+1.8=3y (6)3a=9>15

(7)

1

x?6

=1

探究二 算式与方程

师：你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗？你是怎样一步步列出方程的？

师：提出问题，然后回答．

算术法和方程法有什么不同？你能谈谈/你的认识吗？

两种方法的比较：

从形式上观察：算术方法与方程方法有什么不同 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 4y=3 ⑤x+2y=1

是方程的是 ，是一元一次方程的是 。

2．根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，

并指出其是不是一元一次方程。

（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？

（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？

（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高某某5 cm，面积是40 cm2求上底。

五、小结作业　巩固目标

小结：

本节课有哪些收获和大家分享一下吧！

课后作业：

1.基础训练从算式到方程第1课时；

2.课本习题3.1第1、5、6题。

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