2019XX零模数学文科答案
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XX市2019届高三调研测试题
数学（文科）参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. C 2. B 3. A 4. C 5. C 6. A
7. A 8. D 9. B 10. A 11. D 12. B
6．提示：正视图中的虚线是三棱锥的高，可求得此高为，底面边长为，故侧视图的底边长为．
12．提示：为球心，为的中心，易知当过球心时四面体的体积最大．，，求得
连结并延长交于，，，
由，得：，所以
所以表面积．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. ； 14. ； 15.； 16. ．
16．提示：依题意由正弦定理可得：，
（当且仅当
时取等号）．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：∵当时，，
∴．………………………………………2分
∴，．
∴数列是以2为首项，公比为2的等比数列．…………………………4分
（Ⅱ）解：…………………………………………………………………6分
∵， ①…………7分
∴，② ………8分
①②：， ……………10分
∴． ………………………12分
18.（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：依题意：，
又∵，平面，
平面，，
∴平面．……………………2分
∵平面，
∴平面平面． ……………4分
（Ⅱ）解：在中，，是棱的中点，
∴，．…………………………………………5分
由（Ⅰ）知平面，
∴．
又∵，
∴平面．…………………………………………………………6分
∵，平面，
∴平面．
而平面，
∴．
∵，
∴．………………………………………………8分
∵，
∴．
∴等腰中，．…………10分
设点到平面的距离为，
∵，
∴．……………………………………………11分
∴，∴．∴所求距离为． …………12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）依题意：获数学二等奖的考生的比例是，
所以考生总人数为：（人）． ………………………………………2分
所以该考场考生中语成.文绩为一等奖的人数为：
（人）． ………………………………………3分
（Ⅱ）设数学和语文两科的平均数和方差分别为、、、，
，……………………………………………4分
，……………………………………………5分
， …………………………………………6分
． …………………………………………7分
所以数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差．
……………………………………………8分
（ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ………………8分
当，即时，，此时点的坐标为．
…………………………………………………………………10分
23．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）由得：， ………………………………………………1分
∴或， 解得：或．……4分
∴不等式的解集是． …………………………………………5分
（Ⅱ）令，
则， ……………………………………………7分
∴． …………………………………………………………………8分
∵存在使不等式成立，∴．
∴．…………………………………………………………………………10分
注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.
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