概率习题(2)(1)
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习题一
4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（）.?
【解】 P（）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)]
=1?[0.7?0.3]=0.6
6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0，?P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率.?
【解】 P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)+P(ABC)
=++?=
8.?对一个五人学习小组考虑生日问题：
（1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率；
（3） 求五个人的生日不都在星期日的概率.
【解】（1） 设A1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故
P（A1）==（）5 （亦可用独立性求解，下同）
（2） 设A2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故
P（A2）==()5
(3) 设A3={五个人的生日不都在星期日}
P（A3）=1?P(A1)=1?()5
25. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：
（1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？
（2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？
【解】设A={被调查学生是努力学习的}，则={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P（A）=0.8，P（）=0.2，又设B={被调查学生考试及格}.由题意知P（B|A）=0.9，P（|）=0.9，故由贝叶斯公式知
（1）
即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702%
(2)
即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.
29.?某***把被保险人分为三类：“谨慎的”，“一般的”，“冒失的”.统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30；如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？
【解】 设A={该客户是“谨慎的”}，B={该客户是“一般的”}，
C={该客户是“冒失的”}，D={该客户在一年内出了事故}
则由贝叶斯公式得
33.?三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为，，，求将此密码破译出的概率.
【解】 设Ai={第i人能破译}（i=1,2,3），则
习题二
2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品个数，求：
（1） X的分布律；
（2） X的分布函数并作图；
(3)
.
【解】
故X的分布律为
X
0
1
2
P
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