约分教学设计
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约分
最大公因数
结合问题,理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。
学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。
在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
重点: 了解公因数与最大公因数的意义,掌握求最大公因数的方法。
难点: 掌握求公因数和最大公因数的方法。
师:同学们,你们见过剪纸作品吗? (出示多幅剪纸图片)
师:剪纸是我国传统的民间艺术之一,具有很强的普及性、装饰性和趣味性。剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房某某、镜子、灯和灯笼等,剪纸本身也可作为礼物赠送他人。
师:我这里有一张长方形纸片,它的长是12厘米、宽是8厘米。我要把这张长方形的纸剪成边某某是整厘米的正方形。剪完后没有剩余。正方形的边某某可以是几厘米呢?
师:这就会用到我们今天要学习的知识,公因数和最大公因数。
教师板书:最大公因数。
投影出示例1。
生1:老师,我们组是通过剪纸的方法来找的,我们小组用边某某1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的正方形摆到长12厘米、宽8厘米的长方形纸片上,通过操作发现:用边某某1厘米、2厘米、4厘米的正方形摆没有剩余 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 公因数是它们公因数的倍数,它们的公因数是最大公因数的因数。
师:除了刚才同学们的方法之外,我们还可以用分解质因数和短除法来求两个数的最大公因数。
例:求24和36的最大公因数。
分解质因数法: 我们先把24和36分解质因数:24=2×2×2×3 36=2×2×3×3 然后求出24和36公有的质因数的积,2×2×3=12,12就是24和36的最大公因数。
短除法: 24和36的最大公因数为2×2×3=12。 教师引导:①每次用什么作除数去除? ②除到什么时候为止? ③怎样求出最大公因数? 教师规范短除法书写格式。
师:你能用短除法求出16和28的最大公因数吗?
两个数的公有的因数叫做它们的公因数,公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数。
两个数的公因数都是它们的最大公因数的因数,最大公因数是它们公因数的倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最大公因数是较小数,公因数只有1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数,那么它们的公因数只有1。
求最大公因数我们可以用列举法,也可以用分解质因数的方法和短除法。
最大公因数 公因数:几个数的公有的因数。 最大公因数:公因数中最大的一个。 列举法、分解质因数法和短除法。
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