提取公因式法教案
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课题：?4.2提取公因式法
教学目标：
（一）知识与技能目标：
??????????1.会用提取公因式法分解因式。
???????????2.理解添括号法则。
（二）?过程与方法目标：
?????1.树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。
?????2.树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思
想能力。
????（三）情感态度与价值观目标：
????在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数
学的探索性。 重点：
???掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。
难点：
???正确地找出公因式
教学流程：
一、知识回顾
回忆:运用前面所学的知识填空：
(1)?m(a+b+c)=?ma+mb+mc????????
(2) (x+1)(x－1)=x2－1
(3) (a+b)2 =2a+2b
把下列多项式写成乘积的形式
(1)?ma+mb+mc=(??m??)(??a++b+c??)
(2)?x2?－1 =(?x+1??)(x－1??)?
(3)?a2?+2ab+b2?=(?a+b??)2
????二、导入新课
想一想：一幢房子侧面的形状由一个长方形和三角形组成（如图），若把它设计成一个新的长方形，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为多少？
我们知道，m（a+b）=ma+mb，反过来，就有ma+mb=m（a+b）.应用这一事实，怎样把多项式2ab+4abc分解因式？
一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
?如m是多项式ma+mb各项的公因式，2ab是多项式2ab+4abc各项的公因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法叫做提取公因式法.
同学们，我们下面一起来讨论如何确定应提取的公因式.
以多项式3ax2y+6x3yz为例，把各项表示如下：
3ax2y=3·a·x·x·y
6x2yz=2·3·x·x·x·y·z
应提取的公因式为:_3x2y_______
公因式的确定方法：应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
????试一试：
??/
????????所以，公因式是－3??x
????????分解因式：－9??x??2?+ 6?x?y=?－3x( 3x?－２y)
???二、例题讲解
???例?(1)?多项式?8a3b2?+12ab3c的公因式是????
???????(2)?多项式3mx?– 6nx2?的公因式是
???解: (1) 8a3b2?+12ab3c?=4ab2·2a2?+ 4ab2·3bc= 4ab2(2a2?+ 3bc)
???????(2) 3mx?– 6nx2?= 3x·m–3x·2nx= 3x(m–2nx)
?提取公因式法的一般步骤：
???（1）确定应提取的公因式；
???（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；
???（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.
????例1???把下列各式分解因式：
???(1)2x3+6x2
???(2)3pq3+15p3q
???(3)－4x2+8ax+2x
???(4)－3ab+6abx－9aby.
???解：
??（1）公因式是2x2，∴原某某=2x2(x+3)
??（2）公因式是3pq，∴原某某=3pq(q2+5p2)
??（3）公因式是－2x，∴原某某=－2x(2x－4a－1)
??（4）公 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 讲公因式的概念时还需强调，应提取的公因式在提取后，多项式的各项不再含有公因式。因此，应提取的公因式应是各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。当首项系数是负数时，通常要提出负因数，此时需添加括号，且括号内的各项都要变号。
学生比较难以想到的是公因式不限于单项式，也可以是多项式。如例2把2（a-b）2-a+b分解因式，学生往往会将完全平方展开，以致于最后不能分解。因此在教学中应反复强调，在因式分解时必须先观察多项式的特征，有无“整体性”的一个公因式，或者看起来比较像的，如a-b与-a+b，或b-a；再如a-b与2a-2b等，如果有这类特征，一般都可以用提取公因式法分解因式。
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