第9章 不等式与不等式组（知识点组合卷XXXXX人教7下）
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知识点组合卷：第九章 不等式与不等式组
知识点1 不等式
1．在数学表达式：①㧟3＜0，②3x+5＞0，③x2㧟6，④x＝㧟2，⑤y≠0，⑥x+2≥x中，不等式的个数是（ C ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列x的值中，是不等式x＞3的解的是（ D ）
A．㧟3 B．0 C．2 D．4
3．如图，数轴上关于x的不等式的解集是（ D ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
知识点2 不等式的基本性质
4．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（ D ）
A．a㧟b＞0 B．a㧟3＞b㧟3 C．2a＞2b D．㧟3a＞㧟3b
5．下列不等式的变形不正确的是（ D ）
A．若a＞b，则a+3＞b+3 B．若㧟a＞㧟b，则a＜b
C．若㧟x＜y，则x＞㧟2y D．若㧟2x＞a，则x＞㧟a
6．下列不等式变形中，一定正确的是（ C ）
A．若ac＞bc，则a＞b
B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若ac2＞bc2，则a＞b
D．若a＞0，b＞0，且，则a＞b
7．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（ D ）
A．ac＞bc B．＞ C．2c㧟a＞2c㧟b D．㧟c+a＞㧟c+b
8．若关于x的不等式（1㧟a）x＞3可化为，则a的取值范围是 a＞1 ．
9．不等号填空：若a＜b＜0，则㧟 ＞ 㧟； ＞ ；2a㧟1 ＜ 2b㧟1．
知识点3 一元一次不等式
10．下列各式中，一元一次不等式是（ D ）
A．x≥ B．2x＞1㧟x2 C．x+2y＜1 D．2x+1≤3x
11．解不等式时，去分母后结果正确的为（ D ）
A．2（x+2）＞1㧟3（x㧟3） B．2x+4＞6㧟3x㧟9
C．2x+4＞6㧟3x+3 D．2（x+2）＞6㧟3（x㧟3）
12．对不等式，给出了以下解答：
①去分母，得4（x㧟1）㧟（x+3）＞8；
②去括号，得4x㧟4㧟x+3＞8
③移项、合并同类项，得3x＞9；
④两边都除以3，得x＞3
其中错误开始的一步是（ B ）
A．① B．② C．③ D．④
13．不等式2x㧟1＜4（x+1）的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（ D ）
A．㧟1 B．㧟2 C．㧟1.5 D．㧟2.5
14．关于x的方程2x㧟3m＝1的解为正数，则m的取值范围是（ B ）
A．m＜㧟 B．m＞㧟 C．m＞ D．m＜
15．使代数式4x㧟的值不大于3x+5的值的x的最大整数值是（ B ）
A．4 B．6 C．7 D．8
16．若2+是一元一次不等式，则m＝ 1 ．
17．不等式+1≥2x的非负整数解是 0，1 ．
18．已知关于x的不等式3x㧟m+1＞0，若m＝1，则不等式的解集为 x＞0 ；若不等式的最小整数解为2，则实数m的取值范围是 4≤m＜7 ．
19．解不等式，并在数轴上表示它的解集．
解：去分母得：x+5㧟2＜3x+2，
移项得：x㧟3x＜2+2㧟5，
合并同类项得：㧟2x＜㧟1，
把x的系数化为1得：x＞；
用数轴表示为：
20．解不等式：㧟1，并把解集表示在数轴上．
解：去分母，得：4（2x㧟1）≤3（3x+2）㧟12，
去括号，得：8x㧟4≤9x+6㧟12，
移项，得：8x㧟9x≤6㧟12+4，
合并同类项，得：㧟x≤㧟2，
系数化为1，得：x≥2，
将解集表示在数轴上如下：
21．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．
解：
①㧟②得：x㧟y＝5㧟k，
∵x＞y，
∴x㧟y＞0．
∴5㧟k＞0．
解得：k＜5．
22．已知有理数㧟3，1．
（1）在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A、B表示；
（2）若|m|＝2，在数轴上表示数m的点介于点A、B之间；表示数n的点在点A右侧且到点B距离为6．
①计算m+n㧟mn；
②解关于x的不等式mx+3＜n，并把解集表示在所给数轴上．
解：（1）如图1，
；
（2）由题意得，m＝㧟2，n＝7，
①m+n㧟mn＝㧟2+7㧟（㧟2）×7
＝5㧟（㧟14）
＝19；
②㧟2x+3＜7，
㧟2x＜7㧟3，
㧟2x＜4，
x＞㧟2，
表示在数轴上如图2：
．
14．规定：＝ad㧟bc，例如＝2×5㧟3×4＝㧟2，如果有＞0，求x的取值范围，并把解集在数轴上表示出来．
解：由题意得2x㧟（3㧟x）＞0，
去括号得：2x㧟3+x＞0，
移项合并同类项得：3x＞3，
把x的系数化为1得：x＞1．
解集在数轴上表示为：
．
知识点4 一元一次不等式组
15．下列选项中是一元一次不等式组的是（ D ）
A． B．
C． D．
16．下列各数中，为不等式组的解的是（ B ）
A．㧟1 B．2 C．4 D．8
17．不等式的解集为（ C ）
A． B．
C． D．
18．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[㧟2.5]＝㧟3，若[1㧟]＝5，则x的取值范围是（ D ）
A．㧟7＜x≤㧟5 B．㧟7≤x＜㧟5 C．㧟9≤x＜㧟7 D．㧟9＜x≤㧟7
19．某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其它问题他解的不等式组可能是（ C ）
A． B．
C． D．
20．不等式组的整数解的个数是（ C ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．若不等式组无解，那么m的取值范围是（ D ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
22．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（ D ）
A．a≤3 B．a≥3 C．a＞3 D．a＜3
23．已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内，则a的取值范围是（ D ）
A．a＞5或a＜㧟2 B．㧟2≤a≤5 C．㧟2＜a＜5 D．a≥5或a＜㧟2
24．关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（ A ）
A． B． C． D．
25．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当a＝㧟2时，x，y的值互为相反数；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4㧟a的解；③当x，y都为正数时，；其中正确的是（ D ）
A．②③ B．①② C．①③ D．①②③
26．已知关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是 m≥5 ．
27．若方程组的解满足0≤x+y＜1，则k取值范围是 㧟4≤k＜1 ．
28．不等式组的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于 1 ．
29．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x≤2 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x＞㧟1 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 㧟1＜x≤2 ．
解：（Ⅲ）如图所示：
30．解不等式组
（1）
解：
由①得：x＞2，
由②得：x≤㧟1．
故原不等式组无解；
（2）
解：，
由①得：x≥㧟1，
由②得：x＜2，
∴原不等式组的解集是：㧟1≤x＜2．
31．不等式（组）：
（1）；
解：（1）去分母，得3（2x㧟1）㧟5（x㧟2）≥15，
去括号，得6x㧟3㧟5x+10≥15，
穆某某，合并同类项，得x≥8；
（2）；
解：
解不等式①得：x≤1；
解不等式②得：x＜2；
所以不等式组的解集是：x≤1．
知识点5 一元一次不等式（组）的应用
32．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～7℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是4℃～9℃，将这两种蔬菜存放一起同时保鲜，适宜温度是（ C ）
A．2℃～9℃ B．2℃～4℃ C．4℃～7℃ D．7℃～9℃
33．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2018～2019赛季全部22场比赛中最少得到36分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（ A ）
A．2x+（22㧟x）≥36 B．2x㧟（22㧟x）≥36
C．2x+（22㧟x）≤36 D．2x≥36
34．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ B ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
35．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体M的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（ C ）
A． B．
C． D．
36．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了类型④机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1200元．”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型有（ C ）
类型
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
价格/元
1800
1350
1200
800
675
516
360
300
280
188
A．④ B．⑤ C．⑥ D．⑧
37．图为歌神KTV的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务员试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有（ C ）
A．6人 B．7人 C．8人 D．9人
38．登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶（不为0瓶），登山人数及矿泉水的瓶数是（ A ）
A．5、13 B．3、5 C．5、15 D．无法确定
39．某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空．若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（ B ）
A．27 B．28 C．29 D．30
40．2018年国内***规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 55 cm．
41．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车需要安排 6 辆．
42．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱某某0.5元，那么参加合影的同学人数至少为 6 人．
43．阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为 60≤x≤80 ．
44．某射击运动员在一次训练中，打靶10次的成绩为89环，已知前6次射击的成绩为50环，则他第七次射击时，击中的环数至少是 9 环．
45．某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预定男同学种树 104 棵；女同学种树 96 棵．
46．为鼓励市民绿色低碳方式出行，县政府开通了公共自行车出租服务，每次租车1个小时内免费，若超过1小时，将按以下标准收费：第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个小时及以上，按每小时3元计费，不足1小时按1小时计算，一天收取的费用最高不超过10元．如果小明上午9：00租车，当天11：30还车，那么小明应付租车费 6 元．
47．李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如下信息：
营业员
嘉琪
嘉善
月销售件数/件
400
300
月总收入/元
7800
6600
假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．
（1）求a、b的值．
（2）若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？
解：（1）依题意，得：，解得：．
答：a的值为12，b的值为3000．
（2）依题意，得：3000+12x≥4200，解得：x≥100．
答：嘉善当月至少要卖100件衣服．
48．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式
方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；
方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数），方式一总费用为y1（元），方式二总费用为y2（元）．
（1）根据题意，填写下表：
游泳次数
10
15
20
…
x
方式一的总费用y1（元）
150
175
200
…
（5x+100）
方式二的总费用y2（元）
90
135
180
…
9x
（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（3）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
解：（2）当y1＝270时，5x+100＝270，解得：x＝34；
当y2＝270时，9x＝270，解得：x＝30．
∵34＞30，
∴选择付费方式一，游泳的次数比较多．
（3）当5x+100＜9x时，x＞25；
当5x+100＝9x时，x＝25；
当5x+100＞9x，x＜25．
∴当20＜x＜25时，选择选择付费方式二更合算；当x＝25时，选择两种选择付费方式费用相同；当x＞25时，选择选择付费方式一更合算．
49．某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？
解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙两种商品每件的进y元．
，解得：，
答：甲种商品每件的进价是120元，乙两种商品每件的进100元；
（2）设甲种商品可购进a件．
（145㧟120）a+（120㧟100）（40㧟a）≥870
解得：a≥14，
答：甲种商品至少可购进14件．
50．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为255人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为150人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分R%为多少人？
（2）某学校组织460名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为480元，每辆乙种客车的租金为400元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
解：（1）设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y人，依题意有
，解得：．
答：1辆甲种客车的载客量为60人，1辆乙种客车的载客量为45人；
（2）设租用甲种客车a辆，依题意有：
，解得：≤a＜8，
因为a取整数，所以a＝7，
∴7×480+1×400＝3760（元）．
答：租用甲种客车7辆，乙种客车1辆，租车费用最低为3760元．
51．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批A、B两种不同型号口罩进行销售．下表是甲、乙两人购买A、B两种型号口罩的情况：
A型号数量
（单位：个）
B型号数量
（单位：个）
总售价
（单位：元）
甲
1
3
26
乙
3
2
29
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有几种购买方案？请写出购买方案．
（3）在（2）的条件下，药店在销售完这批口罩后，总售价能否达到282元？
解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，
，得，
答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元；
（2）设购买A型口罩x个，则购买B型口罩（50㧟x）个，
∵A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，
∴35≤x≤3（50㧟x）解得，35≤x≤37.5，
∵x为整数，∴x＝35，36，37，
∴有三种方案，分别是：
方案一：购买A型口罩35个，购买B型口罩15个；
方案二：购买A型口罩36个，购买B型口罩14个；
方案三：购买A型口罩37个，购买B型口罩13个；
（3）方案一总售价：35×5+15×7＝280（元），
方案二总售价：36×5+14×7＝278（元），
方案三总售价：37×5+13×7＝276（元），
所以总售价不能达到282元．
52．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元
（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认***有哪几种购买方案？
解：（1）设甲设备每台x万元，乙设备每台y万元，由题意得：
解得：，
答：甲设备每台12万元，乙设备每台10万元．
（2）设购买甲设备a台，则购买乙设备（10㧟a）台，由题意得：
解得：3≤a≤5，
又∵a为整数，∴a＝3，或a＝4，或a＝5，
因此有三种购买方案：①甲买3台，乙买7台；②甲买4台，乙买6台；③甲买5台，乙买5台．
53．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄
清理养鱼网箱人数/人
清理捕鱼网箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57000
B
10
16
68000
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，
根据题意，得：，解得：，
答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40㧟m）人清理捕鱼网箱，
根据题意，得：，解得：18≤m＜20，
∵m为整数，∴m＝18或m＝19，
则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
54．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 数不低于74本，总费用不超过2100，请求出所有符合条件的购书方案．
解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，
可得：，解得：，
答：每本文学名著和动漫书各为38元和20元；
（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：
，解得：27≤x≤，
因为取整数，所以x取27，28，29；
方案一：文学名著27本，动漫书47本；
方案二：文学名著28本，动漫书48本；
方案三：文学名著29本，动漫书49本．
55．有A、B两种型号的铁丝，每根A型铁丝的长度比每根B型铁丝短3cm，现取这两种型号的铁丝各两根分别做长方形框的长和宽，焊接成周长不小于210cm的长方形铁丝框（焊接部分长度忽略不计）．
（1）设每根B型铁丝长为xcm，焊接成的长方形框的周长是 2（x+x㧟3）≥210 cm（用含x的代数式表示）；
（2）如果每根B型铁丝的长度有45cm，50cm，55cm和58cm这四种选择，请你通过列不等式的方法，说明哪些长度合适？哪些长度不合适？
解：（2）解（1）得：x≥54，
则合适的长度为55厘米、58厘米，不合适的长度为45厘米、50厘米．
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