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(完整版)三角函数公式大全(免费下)

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三角公式汇总

一、任意角的三角函数

在角的终边上任取一点,记:,

正弦: 余弦:

正切: 余切:

正割: 余割:

注:我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数:如图,与单位圆有关的有向线段、、分别叫做角的正弦线、余某某、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式

倒数关系:,,。

商数关系:,。

平方关系:,,。

三、诱导公式

⑴、、、、的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。(口诀:函数名不变,符号看象限)

⑵、、、的三角函数值,等于的异名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。(口诀:函数名改变,符号看象限)

四、和角公式和差角公式













五、二倍角公式



…



二倍角的余弦公式有以下常用变形:(规律:降幂扩角,升幂缩角)

 

 

,,。

六、万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式)

,,。

万能公式告诉我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。

七、和差化积公式

 …⑴

 …⑵

 …⑶

 …⑷

了解和差化积公式的推导,有助于我们理解并掌握好公式:





两式相加可得公式⑴,两式相减可得公式⑵。





两式相加可得公式⑶,两式相减可得公式⑷。

八、积化和差公式









我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。

九、辅助角公式

()

其中:角的终边所在的象限与点所在的象限相同,

,,。

十、正弦定理

(为外接圆半径)

十一、余弦定理







十二、三角形的面积公式



(两边一夹角)

(为外接圆半径)

(为内切圆半径)

…海仑公式(其中)

十三诱导公式

  

公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等 k是整数

sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα sec(2kπ+α)=secα csc(2kπ+α)=cscα



公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sec(π+α)=-secα csc(π+α)=-cscα



公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系

sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sec(-α)=secα csc(-α)=-cscα



公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sec(π-α)=-secα csc(π-α)=cscα



公式五: 利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到α-π与α的三角函数值之间的关系

sin(α-π)=-sinα cos(α-π)=-cosα tan(α-π)=tanα cot(α-π)=cotα sec(α-π)=-secα csc(α-π)=-cscα



公式六: 利用公式一和公式三可以 内容过长,仅展示头部和尾部部分文字预览,全文请查看图片预览。 inα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sec(π/2-α)=cscα csc(π/2-α)=secα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sec(3π/2+α)=cscα csc(3π/2+α)=-secα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sec(3π/2-α)=-cscα csc(3π/2-α)=-secα





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回顶部 | 首页 | 电脑版 | 举报反馈 更新时间2022-01-07 21:33:37
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