《两角和与差的正弦、余某某》导学案
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第1课时 两角和与差的正弦、余某某
1.会用向量的数量积推导两角差的余某某公式.
2.能够利用两角差的余某某公式推导出两角差的正弦公式、两角和的正、余某某公式.
3.能够运用两角和的正、余某某公式进行简单的化简、求值、证明.
我们在第一章学习了任意三角函数的概念,知道一些特殊角的三角函数值,如cos 45°=,cos 30°=,由此我们能否得到cos 15°=cos(45°-30°)的值?大家可以猜想,是不是等于cos 45°-cos 30°呢?
问题1:cos 15°=cos(45°-30°)=cos 45°-cos 30° (填“是”或“是不”)成立的,如果不成立,那么不查表求得cos 15°的值是? .?
问题2:如何用向量的方法探究cos(α-β)的表达式?
如图,在直角坐标系xOy内作单位圆O,分别作α、β,它们的终边分别与单位圆O交于A、B点,则=(cos α,sin α),=(cos β,sin β).
∴·=cos αcos β+sin αsin β,设与的夹角为θ,则·=||·||·cos θ=cos θ.
∴cos(α-β)=cos θ= .?
问题3:两角和的余某某、两角和与差的正弦公式的推导
(1)cos(α+β)=cos[α-(-β)]=cos αcos(-β)+sin αsin(-β)= ;?
(2)sin(α+β)=cos[-(α+β)]=cos[(-α)-β]= ;?
(3)sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sin αcos(-β)+cos αsin(-β)= sin αcos β-cos αsin β .?
问题4:C(α-β)、C(α+β)、S(α+β)、S(α-β) 公式间的特点
两角和与差的余某某公式的特点: 、 、 .
两角和与差的正弦公式的特点: 、 、 .?
1.不查表,求cos 75°的值为( ).
A. B. C. D.
2.已知sin α=,α∈(,π),cos β=-,β是第三象限角,则sin(α-β)、sin(a+β)的值分别是( ).
A.、 B.、-C.-、 D.-、-
3.已知α、β是锐角,且sin α=,cos(α+β)=-,则sin β= .?
4.已知cos α=-,α∈(,π),求cos(-α)的值.
利用两角和与差的三角函数公式进行化简或求值
化简或计算下列各题:
(1)sincos-sinsin;
(2)cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α).
已知角的三角函数值或关系式求相关角的三角函数值
已知θ是第二象限角,sin θ=,求cos(+θ)的值.
两角和与差的三角函数公式在三角形问题中的应用
已知角A,B,C为△ABC的内角,且cos A=,sin B=,求cos C的值.
求cos 43°cos 77°+sin 43°cos 167°的值.
已知sin α+sin β+sin γ=0,cos α+cos β+cos γ=0,求cos(β-γ)的值.
在△ABC中,已知cos A·cos B >sin A·sin Β,则△ABC一 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 n β=×-×=,∴α+β=.
【答案】
10.已知函数f(x)=2sin(x-),x∈R.
(1)求f()的值;
(2)设α,β∈[0,],f(3α+)=,f(3β+2π)=,求cos(α+β)的值.
【解析】(1)∵f(x)=2sin(x-),∴f()=2sin(-)=2sin=.
(2)∵α,β∈[0,],f(3α+)=,f(3β+2π)=,∴2sin α=,2sin(β+)=,即sin α=,cos β=,∴cos α=,sin β=,∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=×-×=.
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