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数值分析复习题1
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数值分析复习题1
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1．设为的近似值，且，则有 位有效数字。
2．已知矩阵可以三角分解，则的取值范围是 。
3．设则抛物插值多项式中的系数为 __________。
4．用牛顿迭代法求的近似值，若取初值为，则 。
5．二阶中心差商数值微分公式为 。
6．设函数若差商则差商 。
7．用近似表示所产生的误差称为 误差。
8． 已知是三次样条函数， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。
试用最小二乘法确定系数（取3位有效数字计算）。
五、设线性方程组的系数矩阵为 ，其中常数
(1) 求出使Jacobi迭代法收敛的a的取值范围；
(2) 求出当时Gauss-Seidel迭代法的迭代矩阵。
六、设 是互异实数，试证明：，
其中为Lagrange基本插值多项式。
七、已知在内有一根，在上一阶可微，且对于有，试构造一个局部收敛于的迭代公式。
八、用欧拉法的预估—校正法求初值问题的解函数在的近似值(取步长,小数点后保留四位)。
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