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第一章 常用逻辑用语1.1.1 命题及其关系1.1.1 命题复习课前复习“数学是思维的科学”

逻辑是研究思维形式和规律的科学.掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?

(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;

(2)2+4=7;

(3)垂直于同一平面的两条不同直线平行;

(4)若x2=1,则x=1;

(5)2是质数;

(6)若m>0,则x2+x-m=0有实根.命题的概念以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假.命题的概念

一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句叫真命题。判断为假的语句叫假命题。结论： 关键理解：

1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。

2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。

例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

(1)空集是任何集合的子集;

(2)若整数a是素数，则a是奇数;

(3)指数函数是增函数吗？

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;

(5) ;

(6)x>15.真命题真命题假命题假命题解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它不是命题；

（6）虽然是陈述句，但因为无法判断真假，所以它也不是命题；

其余4个是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题.典例展示下面的语句是什么语句，是命题吗？（1）7是23的约数吗?

（2）立正！

（3）画线段AB=CD;

（4）x>5.

判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下两个条件：①是陈述句②可以判断真假注意：一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中含有变量的语句．例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数;例(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.

其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 命题的形式“若p, 则q” 的形式

也可写成 “如果p,那么q” 的形式

也可写成 “只要p,就有q” 的形式

记作:

例2 指出下列命题中的条件p和结论q;

(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;

(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.解：（1）条件p : 整数a能被2整除，

结论q ：a是偶数.（2）条件p : 四边形是菱形，

结论q ：对角线互相垂直平分.有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,

但可以改写成“若p,则q 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 们的真假:

(1)等腰三角形的两腰上的中线相等;

若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线

相等.这是真命题.

(2)偶函数的图象关于y轴对称;

若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.

这是真命题.

(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.

若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行.

这是假命题. (1)命题的概念：

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

(2)判断命题的真假：

真命题：判断为真的语句.

假命题：判断为假的语句 .

(3)把有些命题改写成“若p,则q”的形式.

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