课时过关检测（五十） 双曲线
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课时过关检测（五十） 双曲线
1．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为4，离心率为 ，则双曲线的标准方程为( )
A．－＝1 B．x2－＝1
C．－＝1 D．x2－＝1
2．(2021·**_*已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线互相垂直，焦距为6，则该双曲线的实轴长为( )
A．3 B．6
C．9 D．12
3．(2021·*_**已知F2为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，且F2在C的渐近线上的射影为点H，O为坐标原点，若|OH|＝|F2H|，则C的渐近线方程为( )
A．x±y＝0 B．x±y＝0
C．x±y＝0 D．x±2y＝0
4．(2021·*_**若双曲线C：－＝1(a＞0，b＞ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 双曲线的标准方程为________．
8．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a＝________.
9．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝________.
10.如图，F1和F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为________．
11．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．
(1)求双曲线方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上．
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