第一章 动量守恒定律习题

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第一章 动量守恒定律

1.动量



1.通过实验寻求碰撞中的不变量。2.理解动量、动量的变化量及其矢量性。3.会计算物体沿直线运动时的动量变化量。



一 寻求碰撞中的不变量

1.对小球碰撞演示实验的猜想:通过观察分析质量不同小球的碰撞的实验,可以看出,两球碰撞前后的速度之和并不相等,但可能会猜想:两个物体碰撞前后动能之和不变;两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和可能是不变的……

2.对小车碰撞实验数据定量分析可得出结论:两辆小车碰撞前后,动能之和并不相等,但是质量与速度的乘积之和却基本不变。

二 动量

1.定义:物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量。

2.表达式:p=mv。

3.单位:千克米每秒,符号是kg·m/s。

4.矢量性:动量是矢量,动量的方向与速度的方向相同,运算遵守平行四边形定则。

三 动量的变化量

1.定义:物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差。

2.物体沿直线运动时动量变化量的运算:选定坐标轴的方向,动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示,从而将矢量运算简化成代数运算(此时的正、负号仅表示方向,不表示大小)。

3.表达式:Δp=p′-p。

4.矢量性:动量的变化量也是矢量,方向与速度变化量的方向相同。



1.判一判

(1)动量越大的物体,其速度越大。(  )

(2)一个物体的运动状态发生变化,它的动量一定发生改变。(  )

(3)动量是矢量,其方向与物体速度的方向相同。(  )

提示:(1)× 由动量定义式p=mv知,动量大的物体,其速度不一定大。

(2)√ 描述物体运动状态的物理量是速度,动量是质量和速度的乘积,物体质量不变,速度发生改变,则它的动量一定发生改变。

(3)√ 根据动量定义式p=mv,可知其方向与物体速度的方向相同。

2.想一想

质量相同的两个物体动能相同,它们的动量也一定相同吗?

提示:不一定。动量是矢量,有方向,而动能是标量,无方向。质量相同的两个物体动能相同,速度大小一定相同,但速度方向不一定相同。



课堂任务 动量

仔细观察下列图片,认真参与“师生互动”。





次数

m1/kg

m2/kg

v/(m·s-1)

v′/(m·s-1)



1

0.519

0.519

0.628

0.307



2

0.519

0.718

0.636

0.265



3

0.718

0.519

0.572

0.321



丁 图丙某次实验中采集的数据。其中,m1是运动小车的质量,m2是静止小车的质量;v是运动小车碰撞前的速度,v′是碰撞后两辆小车的共同速度。



活动1:如图甲所示,A球与B球碰撞后出现什么情况?可以得出什么结论?

提示:可以看到,碰撞后A球停止运动而静止,B球开始运动,最终摆到和A球拉起时同样的高度。碰撞后,A球的速度大小不变地“传给”了B球,即碰撞前后两球速度之和是不变的。

活动2:如图乙所示,C球和B球碰撞后出现什么情况?与活动1得出的结论相符吗?由此猜想碰撞前后可能什么量不变?

提示:可以看到,碰撞后B球获得较大的速度,摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。质量大的C球与质量小的B球碰撞后,B球得到的速度比C球碰撞前的速度大,两球碰撞前后的速度之和并不相等,与活动1得出的结论不符。质量大、速度较小的C球,使质量小的B球获得了较大的速度。由此猜想:可能两个物体碰撞前后动能之和不变,所以质量小的球速度大;也可能两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和是不变的……

活动3:为了探究碰撞中的不变量,做了图丙所示实验,通过分析丁图表格中的数据,碰撞前后两小车动能之和不变吗?速度与质量的乘积之和不变吗?

提示:通过计算发现,碰撞前后,两小车动能之和改变;速度与质量的乘积之和基本不变。



1.对动量的理解

(1)物体的质量和速度的乘积叫作物体的动量,用字母p表示,p=mv,动量的单位是千克米每秒,符号为kg·m/s。

(2)动量是一个状态量。计算动量时,要明确是哪一个物体在哪一个时刻(位置)的动量。公式p=mv中的速度v是瞬时速度。

(3)动量是矢量,方向与物体速度的方向相同。运算遵循平行四边形定则。如果物体沿直线运动,在选定坐标轴的方向之后,动量的运算就可以简化为代数运算。

(4)动量具有相对性:物体的动量与参考系的选择有关。选不同的参考系时,同一个物体的动量可能不同,通常在不说明参考系的情况下,物体的动量是指物体相对地面的动量。

2.动量与动能的联系与区别

(1)联系:动量和动能都是描述物体运动的物理量,速度不太大(远小于光在真空中的速度)时它们之间数值的关系是:Ek=或p=。

(2)区别:动量从物体运动的作用效果描述物体的运动状态,而动能从能量的角度描述物体的运动状态;动量是矢量,而动能是标量。

3.动量变化量的理解

(1)表达式:Δp=p′-p。

(2)矢量性:动量变化量是矢量,与速度变化的方向相同,运算遵循平行四边形定则,当p′、p在同一条直线上时,在选定坐标轴的方向之后,动量的运算就可以转化为代数运算。

(3)物体动量变化的几种情况

①物体做匀速直线运动时,其动量不变——动量的大小和方向都不变。

②物体做匀速圆周运动时,其动量时刻改变——动量的大小不变,但方向时刻改变。

③物体做平抛运动时,其动量时刻改变——动量的大小时刻改变,方向也时刻改变。

④物体做匀变速直线运动时,其动量时刻改变——动量的大小时刻改变,方向可能改变。



例 如图所示,一个质量为0.18 kg的垒球,以大小为25 m/s的水平速度向左飞向球棒,被球棒打击后反向水平飞回,速度大小变为45 m/s,则这一过程中动量的变化量(  )



A.大小为3.6 kg·m/s,方向水平向左

B.大小为3.6 kg·m/s,方向水平向右

C.大小为12.6 kg·m/s,方向水平向左

D.大小为12.6 kg·m/s,方向水平向右

(1)垒球的初、末动量大小各是多少?

提示:初动量大小为p0=mv0=0.18×25 kg·m/s=4.5 kg·m/s;末动量大小为p=mv=0.18×45 kg·m/s=8.1 kg·m/s。

(2)垒球初、末动量的方向是相同还是相反?

提示:相反。

[规范解答] 选水平向左为正方向,则动量的变化量为Δp=mv-mv0=0.18×(-45) kg·m/s-0.18×25 kg·m/s=-12.6 kg·m/s,即大小为12.6 kg·m/s,负号表示其方向水平向右,故D正确。

[答案] D



同一直线上动量变化量的计算方法

在分析计算时:①首先确定正方向,一般取初速度v1的方向为正方向;②然后分别写出初、末状态的动量p1和p2,与v1同向为正,与v1反向为负;③最后由Δp=p2-p1进行计算。动量的变化量是末动量与初动量的差。

[变式训练1] 下列关于动量和动能的说法正确的是(  )

A.质量大的物体的动量一定大

B.质量和速率都相同的物体的动量一定相同

C.一个物体的动量改变,它的动能一定改变

D.一个物体的动能变化,它的动量一定改变

答案 D

解析 根据动量的定义,它是质量和速度的乘积,因此它由质量和速度共同决定,故A错误;因为动量是矢量,它的方向与速度的方向相同,质量和速率都相同的物体,其动量大小一定相同,但方向不一定相同,故B错误;一个物体的动量改变,可能只是速度方向改变,速度大小不变,如做匀速圆周运动的物体,其动量改变,动能不变,故C错误;一个物体的动能变化,则它的速度大小一定发生了变化,它的动量也一定发生了变化,故D正确。

[变式训练2] 羽毛球是速度最快的球类运动之一。在中国举行的苏迪曼杯混合团体赛中,付海峰扣杀羽毛球的速度达到了342 km/h,假设羽毛球飞来的速度为90 km/h,付海峰将球以342 km/h的速度反向击回。设羽毛球质量为5 g,试求付海峰击球过程中羽毛球的动量变化量。

答案 大小为0.600 kg·m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反

解析 以羽毛球飞来的方向为正方向,则

p1=mv1=5×10-3× kg·m/s=0.125 kg·m/s,

p2=mv2=-5×10-3× kg·m/s=-0.475 kg·m/s,

所以动量的变化量Δp=p2-p1=-0.475 kg·m/s-0.125 kg·m/s=-0.600 kg·m/s,

所以羽毛球的动量变化量大小为0.600 kg·m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反。





1.(动量的理解)(多选)关于物体的动量,下列说法中正确的是(  )

A.动量越大的物体,其惯性也越大

B.同一物体的动量越大,其速度一定越大

C.物体的加速度不变,其动量一定不变

D.运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻物体速度的方向

答案 BD

解析 惯性大小的唯一量度是物体的质量,根据p=mv可知物体的动量大,物体的质量可能很小,所以不能说动量越大的物体其惯性就越大,A错误;动量等于物体的质量与物体速度的乘积,即p=mv,同一物体的动量越大,其速度一定越大,B正确;物体的加速度不变且不为零时,速度是变化的,物体的动量一定变化,C错误;动量等于物体的质量与物体速度的乘积,即p=mv,动量是矢量,运动物体在任一时刻的动量方向就是该时刻物体速度的方向,D正确。

2.(动量的理解)(多选)下列说法中正确的是(  )

A.物体的动量改变,一定是速度大小改变

B.物体的动量改变,一定是速度方向改变

C.物体的运动状态改变,其动量一定改变

D.物体的速度方向改变,其动量一定改变

答案 CD

解析 动量是矢量,物体的动量改变,可能是大小改变,也可能是方向改变,故A、B错误;运动状态是用速度来描述的,运动状态改变时速度一定改变,只要速度改变,不论是大小还是方向改变,动量都改变,故C、D正确。

3.(动量的变化量) (2021·**_*)一个质量是0.2 kg的钢球,以大小为9 m/s的速度水平向右运动,与坚硬的竖直墙壁发生碰撞后,以大小为8 m/s的速度水平向左运动。若以水平向左为正方向,那么碰撞前后钢球的动量变化量是(  )

A.0.2 kg·m/s B.-0.2 kg·m/s

C.-3.4 kg·m/s D.3.4 kg·m/s

答案 D

解析 若以水平向左为正方向,则钢球与墙壁碰前的速度v0=-9 m/s,碰后的速度v=8 m/s,因此碰撞前后钢球的动量变化量Δp=mv-mv0=0.2×8 kg·m/s-0.2×(-9) kg·m/s=3.4 kg·m/s,故D正确。

4.(动能与动量的关系)两个具有相等动量的物体A、B,质量分别为m1和m2,且m1>m2,则(  )

A.B动能较大 B.A动能较大

C.两物体动能相等 D.无法判断

答案 A

解析 物体动能与动量间的关系为Ek=,两个具有相等动量的物体A、B,质量分别为m1和m2,且m1>m2,则EkA

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