专题14.6 数列综合问题（专题训练卷）-新高考高中数学核心知识点全透视（原某某）
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专题14.6 数列综合问题（专题训练卷）
一、单选题
1．（2021·河南洛阳·高三期中（文））在等比数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·**_*学校高二月考）已知等比数列{an}的首项为1，公比为2，则a12+a22+?+an2＝（ ）
A．（2n㧟1）2 B． C．4n㧟1 D．
3．（2021·河南郑州·高二期中（理））设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．已知数列的前项和，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·河南郑州·高二期中（文））在等比数列中，，.记，则数列（ ）
A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项
5．（2021·**_*学校高二月考）在数列{an}中．a1＝4，a2＝6，且当时，，若Tn是数列{bn}的前n项和，bn＝，则当为整数时，λn＝（ ）
A．6 B．12 C．20 D．24
6．（2021·全国高二单元测试）设为数列的前项和，，且.记为数列的前项和，若对任意，，则的最小值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
7．（2021·全国高二学业考试）已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的倍，前项某某为，则（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021·全国高二单元测试）设为数列的前项和，，且.记为数列的前项和，若对任意，，则的最小值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
二、多选题
9．（2021·全国高二单元测试）市民小张计划贷款60万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式.方式①：等额本金，每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；方式②：等额本息，每个月的还款额均相同.银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（若2021年7月7日贷款到账，则2021年8月7日首次还款）.已知小张该笔贷款年限为20年，月利率为0.004，则下列说法正确的是（ ）（参考数据：，计算结果取整数）
A．选择方式①，若第一个还款月应还4900元，最后一个还款月应还2510元，则小张该笔贷款的总利息为289200元
B．选择方式②，小张每月还款额为3800元
C．选择方式②，小张总利息为333840元
D．从经济利益的角度来考虑，小张应选择方式①
10．（2021·江苏姑苏·苏州中学高二月考）已知数列中的前项某某，若对任意的正整数，都有，则称为“和谐数列”，下列结论，正确的有（ ）
A．常数数列为“和谐数列”
B．为“和谐数列”
C．为“和谐数列”
D．若公差为的等差数列满足：为“和谐数列”，则的最小值为-2
11．（2022·全国高三专题练习）已知数列满足，，对于任意，，，不等式恒成立，则的取值可以是（ ）
A．1 B．2 C． D．4
12.（2021·全国高二学业考试）已知等比数列的公比为，前项和，设，记的前项某某，则下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、填空题
13.（2021·北京东城·东直门中学高二月考）设等比数列{an}满足a1+a2＝1，a1a3＝3，则a4＝_______.
14．（2020·浙江丽水?高一期末）已知数列的前项和 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，，.
（1）证明：是等差数列并求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
22.（2021·全国高二课时练习） 2019年某政府投资8千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从2020年起，之后的若干年内，每年投资2千万元用于此项目.2019年该项目的净收入为万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均在上一年的基础上增长50%．记2019年为第1年，为第1年至此后第年的累计利润（含第年，累计利润＝累计净收入－累计投入，单位：千万元），当时，认为该项目赢利．
（1）求的表达式．
（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．
参考数据：，．
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