8.6.3第1课时二面角平面与平面垂直的判定 分层演练-学年高一数学人教A版（）必修第二册第八章立体几何初步 复习题
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第八章 立体几何初步
1.对于直线m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一个条件是( )
A.m⊥n,m∥α,n∥β
B.m⊥n,α∩β=m,n?α
C.m∥n,n⊥β,m?α
D.m∥n,m⊥α,n⊥β
2.若从二面角内任意一点分别向两个面引垂线,则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是( )
A.相等
B.互补
C.互余
D.无法确定
3.空间四边形ABCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,则( )
A.平面ABC⊥平面ADC
B.平面ABC⊥平面ADB
C.平面ABC⊥平面DBC
D.平面ADC⊥平面DBC
4.如图所示,在三棱锥P-ABC中,若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则在三棱锥P-ABC的四个面中,互相垂直的面有3对.
/
5.如图所示,AC⊥平面BCD,BD⊥CD,AC=
1
2
AD,求平面 ABD 与平面 BCD 所成的二面角的大小.
/
6.如图所示,二面角α-l-β的大小是60°,线段AB?α,B∈l,AB与l所成的角为30°,则AB与平面β所成的角的正弦值___.
/
7.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于某某,
∠ACB=90°,AC=
1
2
AA1,D是棱AA1的中点.
证明:平面BDC1⊥平面BDC.
/
8.如图所示,几何体是某圆柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的,G是
????
的中点.
(1)设P是
????
上的一点,且AP⊥BE,求∠CBP的大小;
(2)当AB=3,AD=2时,求二面角E-AG-C的大小.
/
9.实际应用问题如图所示,检查工件的相邻两个面是否垂直时,只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上,另一边在工件的另一个面上转动,观察尺边是否和这个面密合就可以了,其原理是利用了.
/
10.探索性问题如图所示,已知在直角梯形ABCD中,AB∥CD,
AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+
3
,过点A作AE⊥CD,垂足为E.现将△ADE沿AE折叠,使得DE⊥EC.
(1)求证:BC⊥平面CDE.
(2)在线段AE上是否存在一点R,使得平面BDR⊥平面BDC,若存在,求出点R的位置;若不存在,请说明理由.
//
第八章 立体几何初步
1.对于直线m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一个条件是( )
A.m⊥n,m∥α,n∥β
B.m⊥n,α∩β=m,n?α
C.m∥n,n⊥β,m?α
D.m∥n,m⊥α,n⊥β
解析:因为n⊥β,m∥n,所以m⊥β.因为m?α,由面面垂直的判定定理,所以α⊥β.
答案:C
2.若从二面角内任意一点分别向两个面引垂线,则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是( )
A.相等
B.互补
C.互余
D.无法确定
解析:如图所示,BD,CD分别为AB,AC所在平面与α,β的交线,
则∠BDC为二面角α-l-β的平面角,且∠ABD=∠ACD=90°,
所以∠A+∠BDC=180°.
/
答案:B
3.空间四边形ABCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,则( )
A.平面ABC⊥平面ADC
B.平面ABC⊥平面ADB
C.平面ABC⊥平面DBC
D.平面ADC⊥平面DBC
解析:因为BC⊥AD,AD⊥BD,BC∩BD=B,所以AD⊥平面BCD.因为AD?平面ADC,所以平面ADC⊥平面DBC.
答案:D
4.如图所示,在三棱锥P-ABC中,若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则在三棱锥P-ABC的四个面中,互相垂直的面有3对.
/
解析:平面PAB⊥平面PAC,平面PAB⊥平 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ⊥CD,所以AE⊥CE,AE⊥DE.
因为CE∩DE=E,所以AE⊥平面CDE.
由已知易得AE∥BC,所以BC⊥平面CDE.
(2)解:存在,当点R满足AR=
1
4
AE时,平面BDR⊥平面BDC.
理由:如图所示,过点E作EF⊥CD交CD于点F,
易得CF=
1
4
CD.
/
由(1)可知BC⊥平面CDE,则BC⊥EF,
所以EF⊥平面BCD.
过点F作FG∥BC交BD于点G,连接GR,
则FG=
3
4
BC.
因为AR=
1
4
AE,且BC∥AE,
所以四边形EFGR是平行四边形,
所以EF∥GR,
所以GR⊥平面BCD.
因为GR?平面BDR,
所以平面BDR⊥平面BDC.
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