第11章 因式分解（知识点组合卷XXXXX冀某某7下）
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知识点组合卷：第十一章 因式分解
知识点1 因式分解
1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ D ）
A．6x+9y+3＝3（2x+3y） B．x2㧟1＝（x㧟1）2
C．（x+y）（x㧟y）＝x2㧟y2 D．2x2㧟2＝2（x㧟1）（x+1）
2．如果把多项式x2㧟8x+m分解因式得（x㧟10）（x+n），那么m㧟n的值为 㧟22 ．
知识点2 提公因式法
3．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（ D ）
A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab
4．将㧟a2b㧟2ab2提公因式后，另一个因式是（ C ）
A．㧟a+2b B．a㧟2b C．a+2b D．a+b
5．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b㧟ab2的值为（ B ）
/
A．60 B．50 C．25 D．15
6．因式分解12x2y㧟15xy2＝ 3xy（4x㧟5y） ．
7．ax2+2a2x+a3．
解：原某某＝a（x2+2ax+a2）
＝a（x+a）2．
8．已知：A＝3x2㧟12，B＝5x2y3+10xy3，C＝（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．
解：多项式A、B、C有公因式．
∵A＝3x2㧟12＝3（x2㧟4）＝3（x+2）（x㧟2），
B＝5x2y3+10xy3＝5xy3（x+2），
C＝（x+1）（x+3）+1＝x2+4x+3+1＝x2+4x+4＝（x+2）2．
∴多项式A、B、C的公因式是：x+2．
9．先将代数式因式分解，再求值：
2x（a㧟2）㧟y（2㧟a），其中a＝0.5，x＝1.5，y＝㧟2．
解：原某某＝2x（a㧟2）+y（a㧟2）＝（a㧟2）（2x+y），
当a＝0.5，x＝1.5，y＝㧟2时，原某某＝（0.5㧟2）×（3㧟2）＝㧟1.5．
10．已知（2x㧟21）（3x㧟7）㧟（3x㧟7）（x㧟13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b等于多少？
解：（2x㧟21）（3x㧟7）㧟（3x㧟7）（x㧟13）
＝（3x㧟7）（2x㧟21㧟x+13）
＝（3x㧟7）（x㧟8），
则a＝㧟7，b＝㧟8，
故a+3b＝㧟7+3×（㧟8）＝㧟31．
11．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（1+x）]
＝（1+x）2[1+x]
＝（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 提取公因式 法，共应用了 2 次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2010，则需要应用上述方法 2010 次，分解因式后的结果是 （1+x）2011 ．
（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数），必须有简要的过程．
解：（3）解：原某某＝（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）（n㧟1）]，
＝（1+x）2[1+x+x（1+x）x（1+x）（n㧟2）]，
＝（1+x）n+1．
知识点3 公式法
12．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是（ A ）
A．㧟x2+16 B．x2+9 C．㧟x2㧟4 D．x2㧟2y
13．下列因式分解错误的是（ A ）
A．㧟mn2+2mn＝㧟n（m㧟2m㧟1）
B．/
C．1㧟9x2＝（1+3x）（1㧟3x）
D．/
14．下列因式分解中正确的个数为（ C ）
①x3+2xy+x＝x（x2+2y）；②㧟x2+y2＝（x+y）（x㧟y） 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，n＝㧟5
（2）把x＝㧟1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，
则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，（7分）
用上述方法可求得：a＝4，b＝4，（8分）
所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），（9分）
＝（x+1）（x+2）2．（10分）
50．分解因式：
（1）a2㧟（b+c）2
（2）（x㧟y）（x2㧟xy+y2）㧟xy（x㧟y）
（3）x2+7x㧟18．
解：（1）原某某＝[a+（b+c）][a㧟（b+c）]＝（a+b+c）（a㧟b㧟c）；
（2）原某某＝（x㧟y）（x2㧟2xy+y2）＝（x㧟y）3；
（3）原某某＝（x㧟2）（x+9）．
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