第3章 3.8XXXXX弧长及扇形的面积(1)
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3.8 弧长及扇形的面积(1)
1．如图所示，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为( B )
A．3π m B．6π m C．9π m D．12π m
/ /
第1题图 第2题图
2．如图所示，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则的长为( B )
A．π B．π C．2π D．π
3．两个同心圆的一部分如图所示，已知OB＝OA，则的长是的长的( A )
A． B．2倍 C． D．4倍
/第3题图
/第4题图
4．[2020·XX]如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连结AE，则的长为( C )
A． B．π C． D．
/
5．[2020·XX]如图所示，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC∶∠AOD∶∠DOB＝2∶7∶11，CD＝4，则的长为( D )
A．2π B．4π C． D．π
【解析】 ∵∠AOC∶∠AOD∶∠DOB＝2∶7∶11，
∠AOD＋∠DOB＝180°，
∴∠AOD＝70°，∠DOB＝110°，∠COA＝20°，
∴∠COD＝∠COA＋∠AOD＝90°.
∵OD＝OC，CD＝4，可求出OD＝2，
∴＝＝＝π.
6．75°的圆心角所对的弧长是2.5π cm，则此弧所在圆的半径是__6__cm.
/
7．如图所示，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为__π__．
8．[2020·XX]如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m(米)，某车在标有R＝300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B，则线段AB＝__300__米．
/
9．[2020·XX]如图所示，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°.
/
(1)求弦AB的长．
(2)求的长．
解：(1)∵OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，
∴OC＝1，AC＝，∴AB＝2AC＝2.
(2)∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°.
∵OA＝2，∴＝＝.
/
10．如图所示，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置，若BP＝4，求点P所走过的路径的长．
解：∵将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置，BP＝4，
∴点P所走过的路径是以点B为圆心，BP长为半径，圆心角为90°的弧，
∴点P所走过的路径的长为＝2π.
11．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图所示)，那么点B从开始至结束所走过的路径的长度为( B )
/
A．
B．
C．4
D．2＋
12．如图所示，在?ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD长为直径的⊙O交CD于点E，则的长为__π__.
/第12题图
/第13题图
13．如图所示，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形的边长为6 cm，则该莱洛三角形的周长为__6π__cm.
14．如图所示，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.
(1)求证：AE＝ED.
( 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 O的直径，∴＝，∴AB＝BC＝CD.
∵CD∥AB，∴四边形ABCD是菱形．
(2)∵∠AOF＝3∠FOE，
设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，
∠AOE＝∠FOE＋∠AOF＝4x.
∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝(180°－3x).
∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝2x，∴∠ABC＝4x.
由(1)可得出BC∥AD，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，
∴4x＋2x＋(180°－3x)＝180°，∴x＝20°，
∴∠AOF＝3x＝60°，∠AOE＝80°，
∴∠COF＝80°×2－60°＝100°.
又∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，
∴OF＝AF＝3，∴＝＝.
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