-第六章 实数 知识点
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第六章 实数
一、基础知识
1．算术平方根。
（1）定义：如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
记为，读作“根号a”,a叫做被开方数。
（2）规定：0的算术平方根是0
（3）性质：算术平方根具有双重非负性：
①被开方数a是非负数，即a≥0.
②算术平方根本身是非负数，即≥0。
也就是说， 任何正数的算术平方根是一个正数，
0的算术平方根是（ 0 ），
负数没有算术平方根。
2．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根
（2）非负数a的平方根的表示方法:
（3）性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
0 只有一个平方根，它是0 。
负数没有平方根。
说明：平方根有三种表示形式：± ， ，－，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意： ≠±。
3.平方根与算术平方根的区别与联系：
区别：①定义不同算术平方根要求是正数
②个数不同平方根有2个，算术平方根1个
③表示方法不同：算术平方根为，平方根为±
联系：①具有包含关系：
②存在条件相同：
③0的平方根和算术平方根都是0。
4．a2的算术平方根的性质
从算术平方根 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 a+b=0
②a与b互为倒数〈=〉ab=1
③任何实数的绝对值都是非负数，即≥0
④互为相反数的两个数的绝对值相等, 即=
⑤正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.
⑥一个正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
（4）实数和数轴上的点的对应关系：
实数和数轴上的点是一一对应的关系
实数的大小比较:在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数大于零；零大于负数；正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。
（5）实数中的非负数及其性质
在实数范围内，正数和零统称为非负数
我们已经学过的非负数有如下三种形式
①任何一个实数a的绝对值是非负数，即≥0
②任何一个实数的平方是非负数，即≥0；
③任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即≥0
非负数有以下性质
①非负数有最小值零
②有限个非负数之和仍然是非负数
③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。
11、常见数的值
（1）常用平方：（1-25）
常用立方：
（3）常用无理数的近似值
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